Question

Uma Pesquisa sobre a Preferência de Marcas de Três televisores M,   Uma Pesquisa sobre a Preferência de Marcas de Três televisores M, P e S com 350 entrevistados revelou Opaco: 197 preferem M;  183 preferem P;  210 preferem S;  85 preferem M e P,  92 preferem M e S;  103 preferem P e S;  10 preferem Como Tres marcas.Determine: a) Quantas PESSOAS Localidade: Localidade: Não preferem nenhuma das Três Marcas; ? b) Quantas preferem somente UMA Marca S c ) Quantas nao preferem UMA Marca p? ) d Quantas preferem somente UMA Marca? 
 
 
 

Answer 1

U={entrevistados} n(U)=350
M={entrevisados que preferem a marca M} n(197}
P={entrevistados que preferem a marca P}} n(183)
S={entrevistados que preferem a marca S} n(S)=210
(M∩P)={entrevistado que preferem as marcas M E P} n(M∩P)=85
(M∩S)={entrevistado que preferem as marcas M E S} n(M∩)=92
(P∩S)={enttevistados que preferem as marcas P E S} n(P∩S)=103
(M∩P∩S)={entrevistados que preferem as marcas M E P E S} n(M∩P∩S)=10
a) quantas pessoas não preferem nenhuma das 3 marcas?
(U)-(M U P U S)={entrevistados que não preferem nenhuma das 3 marcas}
(M U P U S)={entrevistados que preferem 1 OU 2 OU 3 marcas} 
n(M U P U S)=n(M)+n(P)+n(S)-n(M∩P)-n(M∩S)-n(P∩S)+n(M∩P∩S)
n(M U P U S)=197+183+210-85-92-103+10
n(M U P U S)=590-280+10
n(M U P U S)=310+10 ⇒ n(M U P U S)=320
n(U)-n(M U P S)=350-320=30
Resp.: 30 entrevistados não preferem nenhum das 3 marcas
b) Quantas pessoas preferem somente a marca S
Ss={entrevistados que preferem SOMENTE a marca S}
n(Ss)=n(S)-n(M∩S)-n(P∩S)
n(Ss)=210-92-103 ⇒n(Ss)=210-195 ⇒n(Ss)=15
Resp.: 15 entrevistados preferem somente a marca S
c)quantos preferem somente a marca P?
Ps={entrevistados que preferem SOMENTE a marca P}
n(Ps)=n(P)-n(M∩P)-n(P∩S) ⇒n(Ps)=183-85-103 ⇒n(Ps)=183-188⇒ n(Ps)=-5???   
Resp.: Tem certeza que o numero que prferem M e P é 85? Não pode dar numero negativo...
d) Quantos preferem SOMENTE uma marca
Um={entrevistados que preferem Somente uma marca}
n(Um)=n(Ms)+n(Ps)+n(Ss)
n(Ms)=n(M)-n(M∩P)-n(M∩S)
n(Ms)=197-85-92 ⇒n(Ms)=197-177⇒n(Ms)=20
n(Um)=20+(-5)+15 ⇒n(Um)=30
. Refazendo o exercicio considerando que preferem M E P são 80
n(M U P U S)=325
a) não preferem nenhuma das 3
n(U)-n(M U P U S)=350-325 ⇒ n(M U P U S)=25
c) preferem somente a marca P
n(Ps)=n(P)-n(M∩P)-n(P∩S) 
n(Ps)=183-80-103 ⇒ n(Ps)=183-183 ⇒n(Ps)=0
d)n(Um)=n(Ms)+n(Ps)+n(Ss)
   n(Um)=20+0+15 ⇒n(Um)=35