Question

Uma pesquisa realizada pelo IBGE constatou que 75% dos 250 adultos selecionados aleatoriamente na Favela do Alemão, cidade do Rio de Janeiro, têm medo de sair na rua entre 23h00 a 06h00. Calcule o intervalo de confiança de 95% para a proporção populacional p.


Escolha uma:
a. [74,5 ; 79,6%]
b. [71,4 ; 81,4%]
c. [69,6 ; 80,4%]
d. [79,6 ; 81,4%]

Answer 1

Olá!

Temos que um intervalo de confiança (IC) de 95% para uma proporção populacional pode ser dado por:

IC = [p - 1,96 . E; p + 1,96 . E]

onde E é o erro padrão da proporção amostral, calculado através de:

$E = \sqrt{\frac{p.(p-1)}{n}}$

onde p é a proporção da população e n é o tamanho da amostra.

Temos que nesse caso, p = 75% (0,75) e n = 250. Logo, aplicando na equação teremos que o erro padrão será:

$E = \sqrt{\frac{0,75.(0,75-1)}{250}}$

$E = \sqrt{\frac{0,75.0,25}{250}}$

$E = \sqrt{0,00075}$

$E = 0,0274$ = 2,74%

Assim, o IC será:

[75 - 1,96 . 2,74; 75 + 1,96 . 2,74]

[75 - 5,37; 75 + 5,37] = [69,6; 80,4] %

Portanto, a alternativa C está correta.

Espero ter ajudado!