Uma pesquisa realizada com alunos de uma determinada escola revelou que 30 alunos gostam de matemática; 60 alunos gostam de história; 50 gostam de português; 20 gostam de português e história; 15 gostam de matemática e história; 10 gostam de matemática e português; 5 gostam dessas três disciplinas; e 40 alunos não gostam de nenhuma dessas três matérias. Quantos alunos participaram da pesquisa?A. 140B. 145C. 150D. 160E. 170
Soluções para a tarefa
5 gostam de ambas
5 gostam de matemática e português, ou seja, 10 menos o cinco que já tem.
10 gostam de matemática e história.
15 gostam de português e história.
25 gostam somente de português.
30 gostam somente de história.
10 gostam somente de matemática.
40 não gostam de nenhuma
Logo a soma dos valores acima determina o tanto de alunos que participaram da pesquisa que nesse caso é 140.
140 alunos participaram da pesquisa.
Alternativa A.
Diagrama de venn
Construímos um diagrama de Venn para mostrar a união e intersecção de conjuntos.
Como 5 alunos gostam das três disciplinas, esse valor fica na intersecção dos três conjuntos.
20 gostam de português e história. Então, 20 - 5 = 15 alunos gostam apenas de português e história.
15 gostam de matemática e história. Então, 15 - 5 = 10 alunos gostam apenas de matemática e história.
10 gostam de matemática e português. Então, 10 - 5 = 5 alunos gostam apenas de matemática e português.
30 alunos gostam de matemática. Então:
30 - (5 + 5 + 10) =
30 - 20 = 10 alunos gostam apenas de matemática
60 alunos gostam de história. Então:
60 - (15 + 5 + 10) =
60 - 30 = 30 alunos gostam apenas de história
50 gostam de português. Então:
50 - (5 + 5 + 15) =
50 - 25 = 25 alunos gostam apenas de português
40 alunos não gostam de nenhuma dessas três matérias.
O total de alunos participantes corresponde à soma de cada um dos valores indicados no diagrama.
t = 25 + 15 + 30 + 5 + 5 + 10 + 10 + 40
t = 140
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