Matemática, perguntado por annalauraoliveira515, 4 meses atrás

Uma pesquisa realizada com 800 pessoas sobre a preferência pelos telejornais de uma cidade, evidenciou que 200 entrevistados assistem apenas o telejornal A, 250 pessoas apenas o telejornal B e 50 pessoas que assistem o telejornal A ou o Telejornal B?

Soluções para a tarefa

Respondido por ncastro13

A probabilidade de uma pessoa assistir o telejornal A OU o telejornal B é igual a $\frac{1}{2} .$ .

Acredito que o enunciado completo da sua pergunta seja: "(...) qual a probabilidade de sortear ao acaso uma pessoa que assistir o telejornal A ou telejornal B? (...)".

Conjuntos

Para resolver esse problema, precisamos utilizar os conteúdos aprendidos em Teoria de Conjuntos e em Probabilidades.

Seja $A$ o conjunto de pessoas que assistem o telejornal A e $B$ o conjunto de pessoas que assistem o telejornal B.

Podemos afirmar, a partir das informações do enunciado que:

$n(A)=200$ ;
$n(B)=250$ ;

Além disso, é dito que 50 pessoas assistem o telejornal A E o telejornal B. Interpretamos essa informação como a interseção dos conjuntos $A$ e $B$ :

$n(A \cap B) = 50$

União

O enunciado pede o número de pessoas que assistem o telejornal A OU o telejornal B, o "ou" equivale à União dos Conjuntos $A$ e $B$ .

A união de conjuntos é dada pela relação:

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

Substituindo os valores conhecidos, podemos determinar a união:

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\\n(A \cup B) = 200 + 250- 50\\n(A \cup B) = 400$

Assim, 400 pessoas assistem ambos os telejornais.

Probabilidade

A probabilidade é razão entre a quantidade de eventos desejados e a quantidade de todos os eventos possíveis. Sabendo que 800 pessoas foram entrevistadas, a probabilidade de uma pessoas assistir o telejornal A ou o telejornal B é:

$P=\frac{n^{\circ} \text{ eventos desejados} }{n^{\circ} \text{ eventos possiveis} } \\\\P=\frac{400 }{800} \\\\P = \frac{1}{2}$