Uma pesquisa realizada com 1000 universitários revelou que 280 400 e 600 desses universitários são alunos de cursos das áreas de tecnologia saúde e humanidades, respectivamente. Ela mostrou também que nenhum dos entrevistados é discente de cursos das três áreas e que vários deles fazem cursos em duas áreas. Sabendo que a quantidade de estudantes que fazem cursos das áreas de humanidades e saúde é igual ao dobro da quantidade dos que realizam cursos das áreas de humanidades e tecnologia que, por sua vez é igual ao dobro dos que fazem cursos das áreas de tecnologia e saúde, a quantidade de entrevistados que fazem apenas cursos da área se tecnologia é igual a: a)280 b)200 c)160 d)240 e)120
Soluções para a tarefa
A quantidade de entrevistados que fazem apenas cursos da área se tecnologia é igual a 160, alternativa C!
1) O problema em questão trata-se de um problema que requer a utilização de conjuntos para resolver o mesmo. Assim, com base nas informações dadas pelo problema, teremos:
a = Áreas de tecnologia + humanas;
b = Áreas da saúde + tecnologia;
c = Áreas da humanidade + saúde;
T =Área tecnologia;
S = Área Saúde;
H = Área Humanas;
a + b + c + T + S + H = 1000
2) Como alguns cursos tem suas respectivas quantidades, logo teremos:
a + b + T = 280 (I)
b + c + S = 400 (II)
a + c + H = 600 (III)
3) Somando os conjuntos I, II e II, separando os extras, teremos:
Soma total = (a + b + c + T + S + H) + (a + b + c)
Soma total = 1280
4) Assim, teremos que:
a + b + c = 280 (IV)
5) Em seguida, vamos encontrar as partes que são o dobro de outras partes, conforme dado pelo problema, Logo:
c = 2 * a
a = 2 * b
6) Substituindo oas valores de a e c na equação IV, teremos:
a + (a/2) + 2a = 280
2a + a + 4a = 560
7a = 560
a = 80
7) Com o valor de a definido, podemos encontrar os valores de b e c. Assim, teremos:
b = 80/2 = 40
c = 2.80 = 160
8) Por fim, basta substituir os valores na equação I que relaciona o conjunto referente a área tecnologia (T). Logo:
Equação (I):
80 + 40 + T = 280
T = 280 – 120
T = 160