Question

Uma pesquisa realizada com 100 pessoas com respeito a três programas de TV (X, Y e Z) revelou que 50 pessoas gostam do programa X, 30 gostam do programa Y, 70 gostam do programa Z e 5 gostam dos três programas, 10 dos entrevistados não gostam de nenhum dos programas. Quantas pessoas gostam de pelo menos dois desses programas?

Answer 1

Pode-se resolver esta questão com o diagrama de Venn, o qual deixarei anexado logo abaixo.

De acordo com o diagrama

50-(A+B+5) pessoas gostam do programa x

30-(A+C+5) pessoas gostam do programa y

70-(B+C+5) pessoas gostam do programa z

A+B+C pessoas gostam de 2 dos programas

5 pessoas gostam do programa x, y e z

De acordo com o enunciado (não está no diagrama), 10 pessoas não gostam de nenhum dos programas, logo a soma das pessoas que assistem os programas é de 100-10=90.

Agora, podemos somar todas as equações obtidas (tome cuidado com os sinais)

50-(A+B+5)+30-(A+C+5)+70-(B+C+5)+A+B+C+5=90

50-A-B-5+30-A-C-5+70-B-C-5+A+B+C+5=90

140-A-B-C=90

-A-B-C=-50 multiplica ambos os lados por -1

A+B+C=50

De acordo com o resultado obtido anteriormente, 50 pessoas gostam de 2 programas. Entretanto a questão pede a quantidade de pessoas que gostam de pelo menos 2 programas, consequentemente incluindo aquelas pessoas que gostam de todos, ou seja 50+5=55 pessoas gostam de pelo menos 2 programas.