Question

Uma pesquisa indica que para cada ida ao supermercado, uma pessoa gasta uma média de 45 minutos, com desvio padrão de 12 minutos naquela loja. Esse tempo gasto na loja é normalmente distribuído e representado pela variável x. Uma pessoa entra na loja. (a) Encontre a probabilidade, para cada intervalo de tempo listado a seguir, que essa pessoa fique na loja. (b) Interprete sua resposta se 200 pessoas entrarem na loja. Quantos compradores você esperaria que houvesse na loja para cada intervalo de tempo listado a seguir?
a) Entre 24 e 54 minutos.

Answer 1

1) O exercício trata-se de um problema de distribuição normal, onde temos as variáveis:

μ = 45 minutos (média);

σ = 12 minutos (desvio padrão)

Z = Probabilidade;

2) Basta aplicar na formula [Z = x - μ / σ ] para encontrar os limites de acordo com os tempos 24 e 54 minutos, assim:

$P(24 < Z < 54) = P( \frac{24 - 45 }{12} < Z < \frac{54 - 45}{12} )\\P(24 < Z < 54) = P ( -1,75 < Z < 0,75)$

3) Com base na tabela de distribuição é possível encontrar os valores de Z > -1,75 e Z < 0,75, tais como:

$P = (0,7734 - 0,0401)\\P = 0,7333$

4) Assim, se 200 pessoas entrarem durante um entre 24 e 54 minutos, teríamos uma probabilidade de 73,33%, ou seja aproximadamente 147 clientes.