Question

Uma pesquisa indica que 41% das mulheres nos EUA consideram leitura como seu lazer favorito. Você seleciona aleatoriamente quatro mulheres dos EUA e as pergunta se ler é o passatempo preferido delas. Encontre a probabilidade de pelo menos duas delas dizer sim.

Answer 1

Se 41% das mulheres tem a leitura como passatempo preferido, 59% das mulheres tem outro passatempo que não seja a leitura como o seu preferido, então temos dois grupos:

$\frac{41}{100} \\ \\ e \\ \\ \frac{59}{100}$

A probabilidade de, num grupo de 4 mulheres, pelo menos duas delas terem preferência pela leitura é:

$\frac{41}{100}.\frac{41}{100}.\frac{59}{100}.\frac{59}{100}.C_{2,4} + \frac{41}{100}.\frac{41}{100}.\frac{41}{100}.\frac{59}{100}.C_{1,4} + (\frac{41}{100})^4 \\ \\ \frac{1}{10^8}.(41^2.59^2. \frac{4!}{2!.2!} + 41^3.59.4 + 41^4) \\ \\ \frac{41^2}{10^8}. ( 59^2.6 + 59.41.4 + 41^2) \\ \\ \frac{1681}{10^8}.(59.59.6 + 41.236 + 41.41) ==\ \textgreater \ \frac{1681}{10^8}.(59.354 + 41.277) \\ \\ \frac{1681}{10^8}.(20886 + 11357) ===\ \textgreater \ \frac{1681.32243}{10^8} = \frac{54200483}{10^8} = 0,54200483 \approx 0,54$

A chance é 54%, creio eu estar certo.

Answer 2

A probabilidade de 2 serem mulheres é de 0,54 ou 54%.

Probabilidade estatística

Para encontrarmos a probabilidade de pelo menos 2 das 4 entrevistadas serem mulheres, temos 3 possibilidades:

• 2 serem mulheres = P(2)
• 3 serem mulheres = P(3)
• 4 serem mulheres = P(4)

Então vamos descobrir cada probabilidade e depois realizar a soma destas probabilidades.

Começando pela probabilidade das 4 serem mulheres, temos apenas uma combinação possível: todas as 4 são mulheres.

P(4) = 1 * (41/100 * 41/100 * 41/100 * 41/100) = 0,02825

Para 3 delas serem mulheres, então uma não pode ser. Temos quatro possíveis combinações, então:

P(3) = 4 * (41/100 * 41/100 * 41/100 * 59/100) = 4 * 0,04066 = 0,1626

Para exatamente 2 delas serem mulheres, outras 2 não podem ser. Temos 6 possíveis combinações, então:

P(2) = 6 * (41/100 * 41/100 * 59/100 * 59/100) = 6 * 0,5851 = 0,3510

Somando as probabilidades, temos:

0,02825 + 0,1626 + 0,3510 = 0,54185

Portanto a probabilidade de pelo menos 2 serem mulheres é de 0,54 ou 54%.

Para mais exercícios de probabilidade:

https://brainly.com.br/tarefa/51231877

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