Question

Uma pesquisa indica que 41% das mulheres consideram a leitura sua atividade favorita de lazer. Você seleciona ao acaso cinco mulheres e pergunta a elas se a leitura é sua atividade favorita de lazer. Qual a probabilidade de duas delas respondam sim?

Answer 1

A probabilidade de duas das cinco mulheres responderem sim é de 34,52%

Distribuição binominal

No ramo da probabilidade e estatística, a distribuição binominal pode ser definida como a distribuição da probabilidade discreta de possíveis resultados positivos em uma determinada sequência de n tentativas, onde, exclusivamente, cada tentativa tem apenas dois resultados possíveis: sim ou não; sucesso ou falha; ou qualquer outro par de possibilidades.

Aplicaremos a função massa de probabilidade, para calcular o que foi requerido:

$\large\begin{array}{lr}\bf \bf P(x) \Rightarrow \mathbb{P}(X=x) \Rightarrow \Large\bf \binom{n}{x}\normalsize \times p^{x} \times q^{n-x}\end{array}\normalsize\\\\\bf Onde\\\bf P\Rightarrow \sf Probabilidade\\\bf p \Rightarrow \sf Sucesso\\\bf q \Rightarrow \sf Fracac_{\!\!,}o\\\bf x \Rightarrow \sf Quantidade\:em\:\textbf{n}\:itens\\\bf n \Rightarrow \sf N\acute{u}mero\:de\:itens\\\\\bf Tal\:que\\\bf \Large\binom{n}{x}\normalsize \Rightarrow \dfrac{n!}{x!(n-x)!}$

◕ Hora do cálculo

Dados complementares:

• p => 41%/100 = 0,41
• q => 59%/100 = 0,59
• x => 2
• n => 5

→ Mãos a obra

$\bf P(x=2) \Rightarrow \Large\bf \binom{5}{2}\normalsize \times 0,41^{2} \times 0,59^{5-2}\\P(x=2) \Rightarrow \dfrac{5!}{2!(5-2)!} \times 0,41^{2} \times 0,59^{3}\\P(x=2) \Rightarrow \dfrac{5\times4\times\not\!\!3!}{2!\not\!\!3!} \times 0,1681 \times 0,2053\\P(x=2) \Rightarrow \dfrac{20}{2} \times 0,03452\\P(x=2) \Rightarrow 10 \times 0,03452 \\\boxed{\bf P(x=2) \Rightarrow 0,3452 }\\\\\textbf{OU}\\\\\boxed{\bf P(x=2) \Rightarrow 34{,}52\% }$

Logo, a probabilidade de duas delas respondam sim é de 34,52%

➯ Continue estudando

◉ https://brainly.com.br/tarefa/5271351

◉ https://brainly.com.br/tarefa/46029715

Dúvidas? Estarei a disposição para eventuais esclarecimentos.

$\textsf{\textbf{Bons\ estudos!}}\\\\\textsf{Pode\,avaliar\,a\,minha\,resposta}?\, \textsf{Isso\,me\,ajuda\,a\,melhora-las}\star\star\star\star\star\\\textsf{Ou\,marque\,como\,a\,melhor\,\textbf{se\,ela\,for\,qualificada}}\\\\\textsf{\textbf{Brainly}\,-\,Para estudantes. Por estudantes}$

Answer 2

Distribuição Binomial(p,n)

P[X=x]= Cn,x * p^x  *(1-p)^(n-x)    ......n=0,1,2,3,.....,n

X: é a variável aleatória

x: é o número associado a variável aleatória

n: tamanho da amostra

p: probabilidade de sucesso

X={números de mulheres que consideram a leitura como  sendo a sua atividade favorita de lazer}

P[X=2]=C5,2  * 0,41^2   * (1-0,41)^(5-2)

P[X=2]= 10   * 0,41^2   * (1-0,41)^3 = 0,34524 ou  ~ 34,52%