Question

Uma pesquisa foi realizada para conhecer o hábito de compra dos consumidores em relação a três produtos. A pesquisa obteve os seguintes resultados:

40% compram o produto A.
25% compram o produto B.
33% compram o produto C.
20% compram os produtos A e B.
5% compram os produtos B e C.
19% compram os produtos A e C.
2% compram os três produtos.

Com base nesses resultados, responda:

a) Qual a porcentagem de entrevistados que não compram nenhum desses produtos?
b) Qual a porcentagem de entrevistados que compram o produto A e B e não compram o produto C?
c) Qual a porcentagem de entrevistados que compram pelo menos um dos produtos?​

Answer 1

RESPOSTA:

a) 44%

b) 18%

c) 16%

EXPLICAÇÃO PASSO A PASSO:

Essa questão está relacionada com o Diagrama de Venn. Para resolvê-la, devemos eliminar os entrevistados que podem estar em mais de uma categoria. Para isso, começamos com os consumidores que compraram os três produtos e vamos descontando dos outros.

- Compraram os três produtos: 2%

- Compraram A e B: 20 - 2 = 18%

- Compraram B e C: 5 - 2 = 3%

- Compraram A e C: 19 - 2 = 17%

- Compraram A: 40 - 2 - 18 - 17 = 3%

- Compraram B: 25 - 2 - 18 - 3 = 2%

- Compraram C: 33 - 2 - 3 - 17 = 11%

Por fim, restam apenas os que não compraram nenhum produto, que são equivalentes a diferença entre o total (100%) e a soma dessas porcentagens. Então:

100-2-18-3-17-3-2-11 = 44%

Com esses dados, podemos responder as perguntas:

a) 44%

b) 18%

c) 16%

Answer 2

Respostas:

a) 44% dos entrevistados não consome nenhum dos três produtos.

b) 18% das pessoas que consomem os dois produtos (A e B) não consomem o produto C.

c) 56% dos entrevistados consomem pelo menos um dos produtos.

Para resolver esse problema, vamos fazer um diagrama para melhor visualizar a situação.

Devemos começar sempre pela intersecção dos três conjuntos. Depois vamos incluir o valor da intersecção de dois conjuntos, e por fim, a porcentagem de pessoas que só compram uma única marca de produto.

Percebe-se que no valor da porcentagem dos que consomem dois produtos, também está incluído a porcentagem das pessoas que consomem os três produtos.

Por isso, no diagrama indicamos a porcentagem de quem consome apenas dois produtos. Para tal, devemos subtrair a porcentagem de quem consome os três produtos da que consome dois.

Por exemplo, a porcentagem indicada que consome o produto A e o produto B é de 20%, entretanto neste valor está contabilizado os 2% relativos a quem consome os três produtos.

Fazendo a subtração destes valores, ou seja 20% - 2% = 18%, encontramos a porcentagem de consumidores que compram os produtos A e B apenas.

Considerando esses cálculos, o diagrama para a situação descrita ficará conforme a figura abaixo:

diagrama de venn com a porcentagem relativa à questão

Com base neste diagrama, podemos agora passar a responder as perguntas propostas.