Question

Uma pesquisa foi feita com um grupo de pessoas que frequentam, pelo menos, uma das três livrarias, A, B e C. Foram obtidos os seguintes dados:
- Das 90 pessoas que frequentam a livraria A, 28 não frequentam as demais;
- Das 84 pessoas que frequentam a livraria B, 26 não frequentam as demais;
- Das 86 pessoas que frequentam a livraria C, 24 não frequentam as demais;
- 8 pessoas frequentam as três livrarias;

A) Determine o número de pessoas que frequentam apenas uma das livrarias.

B) Determine o número de pessoas que frequentam, pelo menos, duas livrarias.

C)Determine o número de pessoas ouvidas nessa pesquisa.

Answer 1

Podemos utilizar o diagrama de Venn e sistemas lineares para resolver.

De 90 pessoas que frequentam a livraria A, 28 não frequentam as demais: ou seja, 28 pessoas frequentam apenas a livraria A, então colocamos este valor no círculo A. Da mesma forma, fazemos para B e C, onde os valores são 26 e 24 respectivamente.

8 pessoas frequentam as 3 livrarias, então colocamos este valor na interseção entre os três círculos.

Todas as pessoas que frequentam a livraria A é dada pela soma dos valores que estão dentro do círculo A, ou seja, o 28 mais a interseção entre A e B, a interseção entre A e C e a interseção entre A, B e C. Chamaremos as interseções entre A e B de x, B e C de y e A e C de z, portanto temos:

28 + x + z + 8 = 90

26 + x + y + 8 = 84

24 + y + z + 8 = 86

x + z = 54 (I)

x + y = 50 (II)

y + z = 54 (III)

Resolvendo pelo método da substituição:

x = 54 - z (I)

54 - z + y = 50 → y - z = -4 (II)

y + z = 54 (III)

Multiplicando II por -1 e somando com III temos:

y + z - y + z = 4 + 54

2z = 58

z = 29

Com este valor, encontramos x e y:

x = 54 - 29 = 25

y = 54 - 29 = 25

Colocando os valores no diagrama, temos ele completo.

a) As pessoas que frequentam apenas uma livraria são: 28 + 26 + 24 = 78.

b) Pelo menos duas livrarias são: 29 + 25 + 25 = 79.

c) O total de pessoas na pesquisa é: 28 + 25 + 29 + 8 + 26 + 25 + 24 = 165

Answer 2

Resposta:A resposta do André19santos está correta mas a letra B está incorreta pois ele não disse que era exclusivamente quem lia só 2 livrarias ou seja quem ler das 3 livrarias tbm conta então o cálculo seria: 29+25+25+8=87