Question

Uma pesquisa foi feita com 40 alunos as questões foram as seguintes:

1- Você conhece a região A do Brasil?
2- Você conhece a região B do Brasil?
3- Você conhece a região C do Brasil?

Feito o levantamento dos dados, constatou-se que:

•19 alunos conheciam a região A;
•20 alunos conheciam a região B;
•19 alunos conheciam a região C;
•7 alunos conheciam NÃO nenhuma das regiões;
•10 alunos conheciam as regiões A e C;
•12 alunos conheciam as regiões B e C;
•11 alunos conheciam as regiões A e B;

O número de alunos que conheciam as três regiões era:

a) 12

b) 11

c) 10

d) 9

e) 8

Answer 1

 Primeiramente queremos o "x", que está na intersecção de ABC. Dados: A=19, B=20, C=19. Na intersecção AC: 10; BC: 12; AB: 11; e 7 não conhecem nem A, nem, B e nem C. 

Montando a equação:

19+20+19-10-12-11+7+x=40
x+32=40 
x=40-32
x=8

Answer 2

Utilizando a Teoria dos Conjuntos, podemos determinar quantos alunos conheciam as três regiões (interseção entre A, B e C).

A Teoria dos Conjuntos nos diz que:

n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)

Como a pesquisa foi feita com 40 alunos, sabemos que n(A∪B∪C) = 40. Do levantamento de dados, sabemos que:

n(A) = 19; n(B) = 20; n(C) = 19; n(A∩C) = 10; n(A∩B) = 11 e n(B∩C) = 12

Substituindo os valores, e somando o número de alunos que não conhecem nenhuma, temos:

40 = 19 + 20 + 19 - 10 - 11 - 12 + n(A∩B∩C) + 7

n(A∩B∩C) = 40 - 19 - 20 - 19 + 10 + 11 + 12 - 7

n(A∩B∩C) = 8

Resposta: E