Uma pesquisa foi desenvolvida a partir de bactérias de uma cultura. Estimou-se, então, de maneira aproximada, que, durante certo tempo, o aumento percentual do número de bactérias na cultura poderia ser obtido pela expressão em que é o tempo decorrido, em minutos, após o início da pesquisa. Nessas condições, ao fim da primeira hora da pesquisa, quantas bactérias havia em tal cultura?
Soluções para a tarefa
Podemos considerar ao julgar o texto sobre o aumento estimado de bactérias em uma cultura ao fim da primeira hora de 30%, ou seja, teremos na cultura 325 bactérias totais.
Resolução da problemática
Algumas informações são relevantes para encontrar o número de bactérias na cultura:
- Expressão: B(t)=-30.log3(t+21)+150
- t refere-se ao tempo em minutos
- Teremos que descobrir a quantidade de bactéria em 1h = 60 minutos
Diante disso, teremos:
- B(t)=-30.log₃(60+21)+150
- B(t)=-30.log₃81+150
- log₃81 =3ˣ= 81
- Notamos que 81 é igual a 3⁴=3.3.3.3= 81
- log₃81 = 4
- B(t)=-30.4+150
- B(t)=-120+150
- B(t)=30
Portanto, o aumento será de 30%. Como no início tínhamos 250 bactérias, calculando o aumento teremos:
- 250+30%
- 250.0,3= 75 bactérias acrescidas na cultura
- Logo, 250+75=325 bactérias totalizam a cultura na primeira hora.
Complemento do enunciado:
Uma pesquisa foi desenvolvida a partir de 250 bactérias de uma cultura. Estimou-se então, de maneira aproximada, que, durante certo tempo, o aumento percentual do número de bactérias na cultura poderia ser obtido pela expressão B(t) = -30 . log3 (t + 21) + 150, em que t é o tempo decorrido, em minutos, após o início da pesquisa.
Nessas condições, ao fim da primeira hora da pesquisa, quantas bactérias havia em tal cultura?
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