Question

uma pesquisa foi desenvolvida a partir de 250 bactérias de uma cultura. Estimou-se então, de maneira aproximada, que, durante certo tempo, o aumento percentual do número de bactérias na cultura poderia ser obtido pela expressão B(t) = -30 . log3 (t + 21) + 150, em que t é o tempo decorrido, em minutos, após o início da pesquisa. Nessas condições, ao fim da primeira hora da pesquisa, quantas bactérias havia em tal cultura?

Answer 1

B(t) = -30 * log₃(t+21) + 150

Tempo t medido em minutos.

Pede-se a quantidade de bactérias após 1h.

1h = 60min

Substituindo temos:

B(t) = -30 * log₃(60+21) + 150
B(t) = -30 * log₃81 + 150

log₃81 => 3ˣ = 81
Perceba que 81 é a mesa coisa que 3⁴ => 3.3.3.3 = 81

Portanto, log₃81 = 4

B(t) = -30 * 4 + 150
B(t) = -120 + 150
B(t) = 30
Como o aumento é percentual (medido em %) o aumento foi de 30%.

Antes tínhamos 250 bactérias.
250 + 30% => 250 * 0,3 = 75, 250 + 75 => 325 bactérias

Answer 2

Ao se passar uma hora, houve um aumento de 75 bactérias, sendo assim, no total final tinham 325 bactérias na cultura

Substituição de valores

A fórmula é dada por:

• B(t) = - 30 . log3 (t + 21) + 150
  B(60) = - 30 . log3 (60 + 21) + 150
  B(60) = - 30 . log3 81 + 150
  B(60) = - 30 . 4 + 150
  B(60) = - 120 + 150
  B(60) = 30
  B(60) = 30%

O aumento foi percentual, então temos:

• aumento = 250 + 30%
  aumento = 250 * 0,3
  aumento = 75 bactérias
  

Antes tínhamos um total de 250 bactérias, então:

• total final = 250 + 75
  total final = 325 bactérias

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