Question

Uma pesquisa feita por biólogos de uma reserva florestal mostrou que a população de uma certa espécie de animal está diminuindo a cada ano. A partir do ano em que se iniciou a pesquisa, o número de exemplares desses animais é dado por f(t) = 600.2^(-0,05t) , com t em anos, t > 0. Supondo que nada seja feito para conter o decrescimento da população, determine qual será o número de exemplares desses animais daqui a 40 anos. Calcule, também, em quantos anos haverá 50 exemplares dessa espécie de animal.

Answer 1

Utilizando função exponencial e operações com logaritmos,  tem-se que: f(40) = 150 exemplares e t = 72 anos.

Segundo o enunciado, tem-se a seguinte função exponencial:

$f(t)=600*2^{(-0,05t)}$

Onde:

f(t): número de exemplares

t: tempo (anos)

Para encontrar o número de exemplares desses animais daqui a 40 anos, bastas substituir t=40 na função f(t):

$f(t)=600*2^{(-0,05t)}\\\\f(40)=600*2^{(-0,05*40)}\\\\f(40)=600*\frac{1}{2^2}\\\\f(40)=600*\frac{1}{4}\\\\\pmb{f(40)= 150 \ exemplares}$

Da mesma maneira, o valor de t cuja f(t)=50 exemplares é dado por:

$f(t)=600*2^{(-0,05t)}\\\\50=600*2^{(-0,05t)}\\\\2^{(-0,05t)}=\frac{50}{600}\\\\log_{10} (2^{-0,05t})=log_{10} (\frac{1}{12})\\\\-0,05t*log_{10} (2)=log_{10} (1)-log_{10}(12)\\\\-0,05t*0,301=0-1,079\\\\t=\frac{1,079}{0,015}\\\\t=71,93 \ anos\\\\\pmb{t \approx 72 \ anos}$

Segue outro exemplo envolvendo função exponencial: https://brainly.com.br/tarefa/22201192