Question

Uma pesquisa feita no Brasil constatou que 33% das pessoas possuem plano odontológico. Foram selecionadas 6 pessoas aleatoriamente e perguntado a cada uma delas se elas possuíam plano odontológico. Qual a probabilidade de 4 dessas pessoas possuírem este tipo de plano?

Answer 1

A probabilidade de 4 dessas pessoas possuírem este tipo de plano é 7,98%.

Através da distribuição binomial de probabilidade, podemos calcular através da fórmula:

P(x = k) = n!/(n-x)!x! . p^x . q^(n-x)

sendo n o total de amostras, x a quantidade desejada, p a probabilidade de sucesso e q a probabilidade de fracasso. Do enunciado, sabe-se que 33% das pessoas tem plano odontológico, logo p = 0,33 e q = 0,67. Queremos saber a probabilidade de 4 das 6 pessoas possuírem plano, logo x = 4 e n = 6:

P(x = 4) = 6!/(6-4)!4! . 0,33^4 . 0,67^(6-4)

P(x = 4) = 15 . 0,33^4 . 0,67^2

P(x = 4) = 0,0798