Question

Uma pesquisa acompanhou o crescimento de uma colônia de bactérias. Na primeira observação constatou-se um total de 1500 bactérias. Observações periódicas revelaram que a população da colônia sempre duplicava

Answer 1

Tá faltando informações aí, né!? .-.
Acabei de pegar essa questão, pelo menos o início tá igual. kkk
Para resolver, precisamos da fórmula geral da PG:
An= A1 . q^n-1

A própria questão nos dá o valor do An lá no final, que diz respeito ao último termo, ou seja, 375 x 2^55. Substituindo...

375 . 2^55 = 1500 . 2^n-1

Podemos igualar as bases...

5^3 . 3 . 2^55 = 5^3 . 3 . 2^2 . 2^n-1
5^3 . 3 . 2^55 = 5^3 . 3 . 2^n-1+2

2^55 = 2^n-1+2
55 = n-1+2
n= 54

Espero ter ajudado :D