Question

uma pergunta e resposta detalhada de reta tangente a circunferência?  por favor

Answer 1

Equação de uma reta : y = ax + b
 se ela passa pela origem entao o ponto O (0;0) pertence a reta
0 = a.0 +b => b=0
 A equação de uma reta que passa pela origem tem o termo independente = 0.
Conclusao:  a equação fica y = ax
Agora substitua este valor de y na equaçao da circunferencia  para achar a intersecção  da reta com a circunferencia
x² + (ax)² - 4x + 1 = 0
desenvolva e agrupe os termos semelhantes,
x² + a² x² - 4x + 1 = 0
coloque x² em evidencia nos dois primeiros termos
( 1 + a²) x² - 4x + 1 = 0
 Está é uma equação do 2º grau.  Para que a reta seje tangente  a equação so podera  ter um ponto de intersecção . para atender esta imposição o Δ deve ser zero;
Δ = ( -4)²  - 4( 1 + a²)(1) = 16-4 - 4a² = 12- 4a²=0
12- 4a²=0
12= 4a²
a²= 12/4
a² = 3
a= mais ou menos √3
Voce tem duas equaçoes tangentes
y= √3 . x (esta é uma)
y = - √3 . x ( esta é outra)
Voce deve ter alternativas para esta questao  para saber qual das duas deve escolher pois ambas sao tangentes a circunferencia  e passam pela origem