Question

Uma pequena lâmpada de 18W foi fabricada para funcionar sob tensão de 6V. Um estudante, dispondo somente de uma fonte de 24V e alguns resistores, consegue, associando à lâmpada um desses resistores, fazê-la funcionar em condições normais.A) Como foi associado o resistor à lâmpada?B) Qual é a resistência do resistor utilizado?

Answer 1

A) O resistor foi associado em série com a lâmpada, pois para sistemas em série temos:
$U_{eq}=U_{1}+U_{2}+...+U_{k}$
Onde $U$ é a diferença de potencial (tensão).
 
B) Como a ddp (tensão) para a lâmpada deve ser 6 V e temos apenas um resistor, podemos escrever:
$U_{eq}=U_{r}+U_{L}$
Onde $U_{r}$ é a tensão que passa pelo resistor, $U_{L}$ a tensão na lâmpada e $U_{eq}$ a tesão total
$U_{r}=U_{eq}-U_{L}$
$U_{r}=24-6$
$U_{r}=18$ V
Sabemos que para uma resistor qualquer: $U=Ri$
Então precisamos descobrir quanto vale a corrente que passa pelo resistor. Em um sistema em série, $i_{eq}=i_{1}=i_{2}=...=i_{k}$
Então a corrente que passa pela lâmpada é igual a corrente que passa pelo resistor. Então:
$U_{L}=R_{L}i$
$i=\frac{U_{L}}{R_{L}}$
A potência da lâmpada pode ser calculada por:
$P=\frac{U_{L}^{2}}{R_{L}}$
Onde $R$ é a resistência da lâmpada
$R_{L}=\frac{U_{L}^{2}}{P}$
Vamos substituir a primeira equação na segunda:
$i=\frac{U_{L}}{\frac{U_{L}^{2}}{P}}$
$i=\frac{U_{L}}{1}*\frac{P}{U_{L}^{2}}$
$i=\frac{P}{U_{L}}$
$i=\frac{18}{6}$
$i=3$ A
Agora vamos para o resistor, onde a corrente é a mesma:
$U_{r}=Ri$
$R=\frac{U_{r}}{i}$
$R=\frac{18}{3}$
$R=6$ Ω