ENEM, perguntado por janAmdithajane, 1 ano atrás

Uma pequena lâmpada de 18W foi fabricada para funcionar sob tensão de 6V. Um estudante, dispondo somente de uma fonte de 24V e alguns resistores, consegue, associando à lâmpada um desses resistores, fazê-la funcionar em condições normais.A) Como foi associado o resistor à lâmpada?B) Qual é a resistência do resistor utilizado?

Soluções para a tarefa

Respondido por Dhraco
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A) O resistor foi associado em série com a lâmpada, pois para sistemas em série temos:
U_{eq}=U_{1}+U_{2}+...+U_{k}
Onde U é a diferença de potencial (tensão).
 
B) Como a ddp (tensão) para a lâmpada deve ser 6 V e temos apenas um resistor, podemos escrever:
U_{eq}=U_{r}+U_{L}
Onde U_{r} é a tensão que passa pelo resistor, U_{L} a tensão na lâmpada e U_{eq} a tesão total
U_{r}=U_{eq}-U_{L}
U_{r}=24-6
U_{r}=18 V
Sabemos que para uma resistor qualquer: U=Ri
Então precisamos descobrir quanto vale a corrente que passa pelo resistor. Em um sistema em série, 
i_{eq}=i_{1}=i_{2}=...=i_{k}
Então a corrente que passa pela lâmpada é igual a corrente que passa pelo resistor. Então:
U_{L}=R_{L}i
i=\frac{U_{L}}{R_{L}}
A potência da lâmpada pode ser calculada por:
P=\frac{U_{L}^{2}}{R_{L}}
Onde R é a resistência da lâmpada
R_{L}=\frac{U_{L}^{2}}{P}
Vamos substituir a primeira equação na segunda:
i=\frac{U_{L}}{\frac{U_{L}^{2}}{P}}
i=\frac{U_{L}}{1}*\frac{P}{U_{L}^{2}}
i=\frac{P}{U_{L}}
i=\frac{18}{6}
i=3 A
Agora vamos para o resistor, onde a corrente é a mesma:
U_{r}=Ri
R=\frac{U_{r}}{i}
R=\frac{18}{3}
R=6 Ω
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