Question

Uma pequena indústria produz, por dia, x unidades de determinado produto. Se x unidades são produzidas a cada dia, o custo total, em reais, da produção diária é igual a x - 20x + 36. Ao participar de um evento beneficente, produziu esse mesmo produto a custo zero. Qual é a quantidade de produtos que deveria ser produzido para que, conforme essa função não houvesse custo?
a) ( ) 2 e 18 unidades,
b) ( ) 28 unidades;
c) ( ) 4 e 18 unidades;
d) ( ) 16 unidades;​

Answer 1

Letra A

Temos que igualar a função da produção a zero, assim acharemos o valor de x, que a quantidade de produtos.

$f(x) = {x}^{2} - 20x + 36 \\ {x}^{2} - 20x + 36 = 0 \\ ∆= {b}^{2} - 4ac \\ ∆= {( - 20)}^{2} - 4 \times 1 \times 36 \\ ∆=400 - 144 = 256 \\ \\ x1 = \frac{ - b + \sqrt{∆} }{2a} = \frac{ - ( - 20) + 16}{2} = \frac{36}{2} = 18 \\ \\ x2 = \frac{ - b - \sqrt{∆} }{2a} = \frac{ - ( - 20) - 16}{2} = \frac{20 - 16}{2} = \frac{4}{2} = 2$

Então os valores de x serão 2 e 18.