Question

Uma pequena industria pretende fabricar caixas de dois tipos- uma em forma de cubo e outra em forma de paralelepipedo retangulo-, feitas de um mesmo material e ambas com a mesma capacidade. Se as dimensoes do paralelepipedo devem ser 8cm,27 cm e 64 cm, qual ser a area total da caixa cubica?

Answer 1

Olá Beatriz,

veja a "figura"
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                                                27  /         /|
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                                                   |          |  | 64
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podemos calcular o volume do paralelepípedo retângulo por..

$V=A_b\cdot H\\\\ \begin{cases}A_b=b\cdot h~\to~A_b=8\cdot27~\to~A_b=216\\ H=64\end{cases}\\\\\\ V=216\cdot64\\ V=13.824~cm^3$

Como as caixas possuem a mesma capacidade, ou seja, o volume da caixa em forma de paralelepípedo retângulo é o mesmo da caixa em forma de cubo, podemos usar a fórmula do volume do cubo e acharmos a medida da sua aresta..

$V=a^3\\ a^3=13.824\\ a= \sqrt[3]{13.824}\\ a=24$

Agora, tomando a relação da área total de um cubo que é dada por..

$A_t=6a^2\\ A_t=6\cdot24^2\\ A_t=6\cdot576\\\\ A_t=3.456~cm^2$

Portanto, a área total da caixa cúbica mede 3.456 cm² .


Tenha ótimos estudos ;D