Question

Uma pequena indústria pretende fabricar caixas de dois tipos - uma em forma de um cubo e outra em forma de um paralelepípedo retângulo -, feitas de um mesmo material e ambas com a mesma capacidade. Se as condições do paralelepípedo devem ser 8cm, 27 cm e 64 cm, qual será a área total da caixa cúbica?? Preciso da resolução, se possível. Obrigada desde já!

Answer 1

Bom dia Beatriz!

Segundo os dados do problema eles tem a mesma capacidade.
a=8cm
b=27cm
c=64cm

Como temos a condição de capacidades iguais fica assim:
Vp=Volume do paralelepípedo
Vc=volume do cubo.
VP=VC 

Vamos achar o volume do paralelepípedo com a formula.
V=a.b.c
Substituindo os valores citados acima fica.
Vp=8.27.64
Vp=13824cm³

Decompondo em fatores primo o volume do paralelepido encontramos a aresta do cubo.
MMC(13824)
13824|2
  6912|2
  3456|2
  1728|2
    864|2
    432|2
    216|2
    108|2
      54|2
      27|3
        9|3
        3|3
        1
13824=2³.2³.2³.3³
A aresta do cubo é dada pela formula.
a³=Vp
a³=13824
a³=2³.2³.2³.3³
a=∛2³.2³.2³.3³
a=2.2.2.3
a=24cm

Como encontramos o valor da aresta, é só colocar na formula do calculo de área do cubo como o cubo tem 6 faces fica.

a=24
At=6.a²
At=6(24)²
At=6.576
At=3456cm²

Resposta : A área do cubo é 3456cm²

Só uma observação.

O volume do cubo é dado pela formula.

Vc=a³
Vc=24.24.24
Vc=13824cm³
Veja! que as formas geométricas são diferentes porem com a mesma capacidade de volume, tornando o enunciado do problema verdadeiro.
    Vp       =      Vc
13824cm³=13824cm³³

Bom dia
Bons estudos