Question

Uma pequena família onde a soma das idades de todos eles é 253 anos, que está em progressão aritmética; o pai é o mais velho com 43, a mãe é 4 anos mais nova, então a idade do mais novo é:

Answer 1

Ola Colega

PA 

a1 = 43
a2 = 39

r = a2 - a1 = -4

formula da soma

Sn = a1*n + r*(n - 1)*n/2

Sn = 43n - 4*(n - 1)*n/2 = 253 

43n - 4n²/2 + 4n/2 = 253

43n - 2n² + 2n = 253

2n² - 45n + 253 = 0

delta
d² = 45² - 4*2*253 = 1
d = 1

raiz inteira

n = (45 - 1)/4 = 44/4 = 11

a11 = a1 + 10r 

a11 = 43 - 4*10

a11 = 43 - 40 = 3 anos idade do mais novo

.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• Utilizando a fórmula do termo geral:

$\sf a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

$\sf a_n=43+(n-1)\cdot(-4)$

$\sf a_n=43-4n+4$

$\sf a_n=47-4n$

• A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por:

$\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

$\sf \dfrac{(43+47-4n)\cdot n}{2}=253$

$\sf (90-4n)\cdot n=2\cdot253$

$\sf 90n-4n^2=506$

$\sf 4n^2-90n+506=0$

$\sf 2n^2-45+253=0$

$\sf \Delta=(-45)^2-4\cdot2\cdot253$

$\sf \Delta=2025-2024$

$\sf \Delta=1$

$\sf x=\dfrac{-(-45)\pm\sqrt{1}}{2\cdot2}=\dfrac{45\pm1}{4}$

$\sf x'=\dfrac{45+1}{4}~\Rightarrow~x'=\dfrac{46}{4}~\Rightarrow~\red{x'=11,5}$ (não serve)

$\sf x"=\dfrac{45-1}{2}~\Rightarrow~x"=\dfrac{44}{4}~\Rightarrow~\green{x"=11}$

Logo, a idade do mais novo é:

$\sf a_n=47-4n$

$\sf a_{11}=47-4\cdot11$

$\sf a_{11}=47-44$

$\sf \red{a_{11}=3~anos}$