Question

Uma pequena fábrica produz 500 pares de sapatos por mês. A partir de janeiro ela fabricará, a cada mês, 25 pares a mais que no mês anterior, mantendo esse aumento durante um ano. Quantos pares serão produzidos de janeiro ao final de dezembro? obs: isso é uma P.A

Answer 1

Temos um caso de progressão aritmética (PA), onde:

a1 = 500
r = 25

De janeiro a dezembro são 12 meses, logo, teremos que descobrir o a12.

Lembrando que:

$\boxed{\mathsf{a_n=a_1+(n-1)\cdot r}}$

Assim, temos que:

$\mathsf{a_{12}=a_1+11r}\\ \\ \mathsf{a_{12}=500+11\cdot25}\\ \\ \mathsf{a_{12}=500+275}\\ \\ \boxed{\mathsf{a_{12}=775}}$

Como ele quer a quantidade total de sapatos, usamos a somatória dos 12 termos.

$\boxed{\mathsf{S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}}}\\ \\ \\ \mathsf{S_{12}=\dfrac{(500+775)\cdot12}{2}}\\ \\ \\ \mathsf{S_{12}=1275\cdot6}\\ \\ \boxed{\mathsf{S_{12}=7650}}$

Portanto, após 12 meses, a produção total será de 7650 sapatos.

Answer 2

Razão  = 25

a1 =  Janeiro = 500 pares de sapatos.

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Encontrar o numero de pares de sapatos fabricados no 12º mês:

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a12 =  500 + ( 12 -1 ) . 25
a12 =  500 + 11 . 25
a12 =  500 + 275
a12 =  775

a12 = dezembro  = 775 pares de sapatos.

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Soma de janeiro até dezembro.

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 500 + 775 ) . 12 /  2   
Sn = 1275 . 6  
Sn = 7650


Em 1 ano serão fabricados 7.650 pares de sapatos.