Uma pequena fábrica de guitarras tem uma despesa fixa (aluguel da fábrica, salários, etc) de R$ 1200,00 por mês. O custo para a fabricação de uma guitarra é de R$ 450,00 e o preço de venda é de R$ 1050,00. a) Escreva o custo mensal (C), a receita (R) e o lucro (L) em função do número x de guitarras vendidas. b) Determine o ponto de equilíbrio, ou seja, o número de guitarras que devem ser vendidas para que o custo e a receita se equilibrem, isto é, o valor de x para que L = 0. c) Qual será o lucro da fábrica se produzir e vender 9 guitarras por mês? d) Suponha que a fábrica reduza o preço da guitarra para R$ 950,00. Quantas guitarras terão que produzir e vender por mês para ter lucro?
Soluções para a tarefa
Custo fixo = 1200
Custo unitário = 450
Venda unitária = 1050
C = Custo fixo + Custo unitário x unidades
C = 1200 + 450x
R = Venda unitária x unidades
R = 1050x
L = R - C
L = 1050x - (1200 + 450x)
b)
1050x - 1200 - 450x = 0
600x = 1200
x = 2
c)
L = 1050 x 9 - 1200 - 450 x 9
L = 9450 - 1200 - 4050
L = 4200 reais
d)
0 = 950x - 1200 - 450x
1200 = 500x
x = 2,4 (Já que não existe 2,4 guitarra, aproximamos para 3)
As funções afim geradas e os resultados de cada situação são:
a) C(x) = 450x + 1200; R(x) = 1050x; L(x) = 600x - 1200.
b) x = 2.
c) L(9) = 4200
d) x' > 2,4, logo é necessário produzir e vender ao menos 3 guitarras.
Montando e resolvendo as funções
Para cada alternativa precisamos trabalhar com funções afim que irão descrever o Custo, Receita e Lucro, vejamos:
a) as funções de Custo, Receita e Lucro:
Para o Custo devemos considerar que cada guitarra x implica num custo variável de R$450,00 para ser feita e isso será somado ao custo fixo de R$1200,00, logo a função será: C(x) = 450x + 1200.
Para a Receita devemos observar que cada guitarra x é vendida por R$1050,00, logo a função será: R(x) = 1050x.
Agora o Lucro será a diferença entre a Receita e o Custo, logo teremos:
L(x) = 1050x - 450x - 1200
L(x) = 600x - 1200
b) O ponto de equilíbrio em que L(x) = 0 então temos:
600x - 1200 = 0
600x = 1200
x = 1200/600
x = 2
Logo, para o equilíbrio ocorrer é necessário vender 2 guitarras.
c) Para x = 9 em L(x), teremos:
L(9) = 600*9 - 1200
L(9) = 5400 - 1200
L(9) = 4200
Então, o lucro será de R$4200,00 para 9 guitarras vendidas.
d) Agora temos um novo valor de Receita, dessa forma a função do Lucro para esse novo valor será:
L(x') = 950x' - 450x' - 1200
L(x') = 500x' - 1200
Dessa forma, para obter Lucro o valor dessa função deve ser maior que 0, com isso temos:
500x' - 1200 > 0
500x' > 1200
x' > 1200/500
x' > 2,4
Dessa forma, o devem produzir mais de 2,4 guitarras por mês ou seja 3 guitarras devem ser produzidas e vendidas.
Saiba mais a respeito de função afim aqui: https://brainly.com.br/tarefa/2432615
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