Question

Uma pequena esfera eletrizada, com carga -2 µC e peso igual a N, está fixa à extremidade de um fio de seda e em equilíbrio, conforme a figura. Na região existe um campo elétrico uniforme horizontal. A intensidade desse campo elétrico em N/C é:

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Answer 1

Resposta:

Vou refazer esse dados do enunciado:

Uma pequena esfera eletrizada, com carga $\sf \textstyle - \: 2\mathit {u} C$  e peso igual a $\sf \textstyle \sqrt{3} \cdot 10^{-\;5}\:N$ , está fixa à extremidade de um fio seda e em equilíbrio, conforme a figura. Na região existe um campo elétrico uniforme horizontal $\sf \textstyle \overrightarrow{E}$.  A intensidade desse campo elétrico em N/C é:

Dados:

$\sf \textstyle \sin {30^\circ} = \dfrac{1}{2}$

$\sf \textstyle \cos {30^\circ} = \dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Solução:

Analisando a figura em anexo temos:

$\sf \displaystyle \sin{\theta } = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao \^a}ngulo} }{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } }$

$\sf \displaystyle \sin{ 30^\circ} = \dfrac{F_e}{T}$

$\sf \displaystyle T\cdot \sin{30^\circ} = F_e \quad (I)$

$\sf \displaystyle \cos{\theta } = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto adjacente ao \^a}ngulo} }{ \text{ \sf {medida da hipotenusa } } }$

$\sf \displaystyle \cos{ 30^\circ} = \dfrac{ T}{P}$

$\sf \displaystyle T\cdot \cos{30^\circ} = P \quad (I I)$

Montar o sistema de equação:

$\left\{ \underline{ \begin{aligned} \sf \diagup{\!\!\!T} \cdot \sin{30^\circ} & \sf = F_e \\ \sf \diagup{\!\!\!T} \cdot \cos{30^\circ}& \sf = P \end{aligned} \right }$

$\sf \displaystyle \tan {30^\circ} = \dfrac{F_e}{P}$

$\sf \displaystyle \dfrac{ \sqrt{3} }{3} = \dfrac{\mid q \mid \cdot E}{\sqrt{3} \cdot 10^{-\:5} }$

$\sf \displaystyle 3 \cdot 2 \cdot 10^{-\:6} \cdot E = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot 10^{-5}$

$\sf \displaystyle 6 \cdot 10^{-\:6} \cdot E = \sqrt{3^2} \cdot 10^{-5}$

$\sf \displaystyle 6 \cdot 10^{-\:6} \cdot E = 3 \cdot 10^{-5}$

$\sf \displaystyle E = \dfrac{3 \cdot 10^{-\:5}}{6 \cdot 10^{-\:6}}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle E = 5 \: N/C }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação:

$\sf \textstyle q = - \: 2\mathit {u} C = -\:2 \cdot 10^{-\:6}\:C$

$\sf \displaystyle \tan{30^\circ} = \dfrac{\sin{30^\circ}}{\cos{30^\circ}}$

$\sf \displaystyle \tan{30^\circ } = \dfrac{\dfrac{1}{2} } { \dfrac{ \sqrt{3}} {2}}$

$\sf \displaystyle \tan{30^\circ } = \dfrac{2}{2\sqrt{3} } = \dfrac{1}{\sqrt{3} }$

$\sf \displaystyle \tan{30^\circ } = \dfrac{1}{\sqrt{3} } \cdot \dfrac{ \sqrt{3} }{\sqrt{3} } = \dfrac{\sqrt{3} }{\sqrt{3^2} }$

$\sf \displaystyle \tan{30^\circ } = \dfrac{\sqrt{3} }{3}$