Question

Uma pequena esfera é lançada com velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma 60° com a horizontal, conforme a figura. Considere g = 10m/s² e despreze a resistência do ar. sendo sen 60° = √3/2 e cos 60° = 1/2, determine:


a) os componentes horizontal e vertical da velocidade inicial:

b) as funções horárias dos movimentos horizontal e vertical:

c) a equação da trajetória:

d) o tempo de subida:

e) a altura máxima e o alcance horizontal

Answer 1

Resposta:

a)

vox = 15 m/s

voy = 25,5 m/s

b)

x = 15t

y = 25,5t - 5t²

vy = 25,5t - 10t

c)

y = 25,5 . x/15  -  1/15 . x

Explicação:

O movimento  da esfera pode ser decomposto em dois eixo, x e y, perpendiculares entre si. Segundo x o eixo x o movimento é uniforme e, segundo o eixo y, o movimento é uniformemente variado.

Inicialmente vamos determinar as componentes horizontal e vertical da velocidade inicial vo.

a)

Componente segundo o eixo x (horizontal)

vox = vo . cos α (sabemos que vo = 30 m/s) e (α = 60°) e (cos 60° = 1/2)

vox = 30.cos 60°

vox = 30.1/2

vox = 15 m/s (no MU a velocidade é constante)

Componente segundo o eixo y (vertical)

voy = vo.sen α  (sabemos que vo = 30 m/s) e (α = 60°) e (sen 60° = √3/2)

voy = 30.sen 60°

voy = 30.√3/2

voy = 30.1,7/2

voy = 51/2

voy = 25,5 m/s

b)

As funções que regem os movimentos são:

Segundo x

x = xo + vox.t

x  = o +  15.t

x = 15t

Segundo y

y = yo + voy.t + 1/2.(-g).t² (contra a gravidade g é negativo)

y = 0 + 25,5t - 10t²

y = 25,5t - 5t²

vy = voy + gt

vy = 25,5t - 10t

c)

Equação da trajetória

A equação da trajetória é a que relaciona x com y

x  = 15t  ( I )

y = 25,5t - 5t²  ( II )

De ( I ) ----> x  = 15t

t = x/15

Substituindo-se em ( II ), vem:

y = 25,5t - 5t²

y = 25,5 . x/15  - 5 . (x/15)²

y = 25,5x/15 - 5. x²/225

y = 25,5 . x/15  -  1/15 . x²