Question

Uma pequena esfera de massa m = 250 g é presa a um fio ideal, de
comprimento L = 25 cm, fixado em um ponto O, no fundo de um tanque. O
sistema está imerso em um líquido de densidade desconhecida e oscila
com pequena amplitude com um período T = 3 s. A densidade da esfera é
menor que a densidade do líquido. Desconsiderando os efeitos resistivos,
determine a massa de líquido deslocada pela esfera.
a) 150 g b) 275 g c) 450 g d) 650 g e) 975 g

Answer 1

A força resultante sobre a esfera é dada pela diferença entre o empuxo E e a força peso F sobre ela, assim:

ma = ρVg - mg

sendo a um valor relativo de gravidade sobre a esfera.

a = (ρVg - mg)/m

ρV é a massa deslocada pela esfera de massa m, chamemos ρV = M. Assim:

a = (10M - 2,5)/0,25

Aplicando na fórmula do período de um período:

T = 2π√(L/g)

Com g = a

3²/4π² = 0,25/a

a = 1,0965

1,0965*0,25 = 10M - 2,5

0,274 = 10M - 2,5

M = 0,277 kg

M = 275 g aprox

alternativa (b)