Question

Uma pequena esfera A com uma massa de m [kg] suspensa por um fio não condutor possui uma quantidade de carga elétrica de q [C] (q> 0). Quando a pequena esfera B carregada com carga −q [C] é posta próximo à esfera A, o fio se inclina em um ângulo θ na direção vertical, e A e B se aproximaram de uma distância r [m] e pararam (veja a figura abaixo). Expresse a aceleração gravitacional g, em funçao das seguintes grandezas m, r, θ e k (constante eletrostática)​

Answer 1

Resposta:

A aceleração gravitacional pode ser expressa como

$\mathbf{g=\dfrac{k\;.\;q^2}{r^2\;.\;m\;.\;\tan \theta}}$

Explicação:

A imagem anexa mostra o equilíbrio de forças no ponto A.

Da imagem do enunciado e da imagem anexa, tiramos que

$T_y=P\\\\T\;.\;\cos \theta=m\;.\;g\\\\T=\dfrac{m\;.\;g}{\cos \theta}\\\\\\T_x=T\;.\;\sin \theta\\\\T_x=\dfrac{m\;.\;g}{\cos \theta}\;.\;\sin \theta\\\\T_x=m\;.\;g\;.\;\dfrac{\sin \theta}{\cos \theta}\\\\T_x=m\;.\;g\;.\;\tan \theta$

$F=T_x\\\\\\k\;.\;\dfrac{q\;.\;q}{r^2}=m\;.\;g\;.\;\tan \theta\\\\\\\dfrac{k\;.\;q^2}{r^2}=m\;.\;g\;.\;\tan \theta\\\\\\\boxed{g=\dfrac{k\;.\;q^2}{r^2\;.\;m\;.\;\tan \theta}}$