Question

Uma pequena empresa fabricante de calçados tem a seguinte função custo

f(x)= (1/50)x^3 + (1/40)x^2 + 3x+ 100

para o seu produto (onde x é o número de unidades produzidas e f(x) é o custo em reais). Calcule o custo marginal do produto desta empresa quando x=20

Answer 1

Resposta:

330

Explicação passo-a-passo:

$f(x) = \frac{ {x}^{3} }{50} + \frac{ {x}^{2} }{40} + 3x + 100 \\ \\ f(20) = \frac{ {20}^{3} }{50} + \frac{ {20}^{2} }{40} +( 3 \times 20) + 100 \\ \\ f(20) = \frac{8000}{50} + \frac{400}{40} + 60 + 100 \\ \\ f(20) = 160 + 10 + 160 \\ f(20) = 330$

Answer 2

Temos a seguinte função:

$\sf f(x) = \left( \frac{1}{50} \right)x {}^{3} + \left( \frac{1}{40} \right)x {}^{2} + 3x + 100$

Esta função representa que uma função de produção. A questão quer saber qual o custo marginal quando são produzidas 20 unidades.

• Custo Marginal:

O custo marginal é a derivada da função custo.

$\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bullet \: \: \: \sf C_m(x) = \frac{d}{dx}C(x)$

Sabendo disto, vamos ter que derivar a função dada pela questão:

$\sf \frac{df(x)}{dx} = \frac{d}{dx} . \left[ \left( \frac{1}{50} \right)x {}^{3} + \left( \frac{1}{40} \right)x {}^{2} + 3x + 100\right] \\ \\ \sf \frac{df(x)}{dx} = \frac{3}{50} x {}^{2} + \frac{1}{20}x + 3 + 0 \\ \\ \boxed{ \sf \frac{df(x)}{dx} = \frac{3}{50} x {}^{2} + \frac{1}{20} x + 3}$

Tendo feito isso, obtemos a função custo marginal, agora só faltar substituirmos o valor de x, que é 20.

$\sf \frac{df(20)}{dx} = \frac{3}{50} .(20) {}^{2} + \frac{1}{20} .20 + 3 \\ \\ \sf\frac{df(20)}{dx} = \frac{1200}{50} + 1 + 3 \\ \\ \boxed{\sf \frac{df(20)}{dx} = 28}$

Portanto o custo marginal para se produzir 20 unidades é de 28.

Espero ter ajudado