Uma pequena empresa fabrica camisas de um único modelo e as vende por R$ 80,00 a unidade. Devido ao aluguel e a outras despesas fixas que não dependem de quantidade produzida, a empresa tem um custo fixo anual de R$96.000,00. Além do custo fixa, a empresa tem que arcar com custos que dependem da quantidade produzida, chamados custos variáveis, tais como matéria prima, por exemplo; o custo variável por camisa é de R$40,00. Em 2011, a empresa lucrou R$ 60.000,00. Para dobrar o lucro em 2012, em relação ao lucro de 2011, a quantidade vendida em 2010 terá de ser x% maior que a de 2011. O valor mais próximo de x é:
Soluções para a tarefa
Custo total = Custo fixo + Custo variável ----> C(x) = 96.000,00 + 40,00*x
Valor da Venda ----> V(x) = 80,00*x
Lucro = Venda - Custo ---> L(x) = 80,00*x - (96.000,00 + 40,00*x) ----> L(x) = 40,00*x - 96.000,00
Lucro em 2009 -----> L(x) = 60.000,00 ----> 60.000,00 = 40,00*x - 96.000,00 ----> x = 3 900 camisas vendidas
Lucro esperado em 2010 ----> 120.000,00 ----> 120.000,00 = 40,00*x - 96.000,00 ----> x = 5 400 canisa
Aumento das vendas = 5 400 - 3 900 = 1 500 camisas ----> 1500/3900 ~= 0,38 ~= 38% ----> 40
A quantidade de camisas vendidas deve ser 39% maior
Cada camisa é vendida por R$80,00
Custo fixo anual é de R$96.000,00
Custo variável de cada camiseta é R$40,00
Assim, podemos calcular o lucro obtido com base na quantidade de camisas produzidas. Para isso basta formular a função swguinte:
f (x) = 80x - 40x - 96.000
f (x) = 40x - 96.000
2011: Lucro de R$60.000,00
2012: Pretensão de lucrar R$120.000,00
* Vamos primeiro ver quantas unidades foram vendidas em 2011:
40x - 96000 = 60000
40x = 156.000
x = 3.900 unidades
* Agora vamos ver quantas unidades devem ser vendidas em 2012 para dobrar o lucro:
40x - 96000 = 120000
40x = 216.000
x = 5.400 unidades
Porém a questão nos pede o percentual de vendas que deve ser aumentado. Assim, podemos fazer uma regra de três:
3.900 -------- 100%
5.400 -------- x
x = 138,46 %
Assim, podemos afirmar que a quantidade vendida em 2012 deve ser pelo menos 39% maior que a vendida em 2011.
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