Question

Uma pequena empresa calcula o custo C, em reais, para produzir n unidades de determinado produto a partir da função C (n)= -0,2n² +8n+100, com 0≤n≤40.

a) Qual será o custo para produzir:
• 5 unidades? e 35 unidades?


• 10 unidades? e 30 unidades?


• 15 unidades? e 25 unidades?

* 8 unidades?


b) nessa empresa, é possível que o custo seja igual a 200,00 ? Por que?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

• 5 unidades

$\sf C(5)=-0,2\cdot5^2+8\cdot5+100$

$\sf C(5)=-0,2\cdot25+40+100$

$\sf C(5)=-5+40+100$

$\sf \red{C(5)=135}$

• 35 unidades

$\sf C(35)=-0,2\cdot35^2+8\cdot35+100$

$\sf C(35)=-0,2\cdot1225+280+100$

$\sf C(35)=-245+280+100$

$\sf \red{C(35)=135}$

• 10 unidades

$\sf C(10)=-0,2\cdot10^2+8\cdot10+100$

$\sf C(10)=-0,2\cdot100+80+100$

$\sf C(10)=-20+80+100$

$\sf \red{C(10)=160}$

• 30 unidades

$\sf C(30)=-0,2\cdot30^2+8\cdot30+100$

$\sf C(30)=-0,2\cdot900+240+100$

$\sf C(30)=-180+64+100$

$\sf \red{C(30)=160}$

• 15 unidades

$\sf C(15)=-0,2\cdot15^2+8\cdot15+100$

$\sf C(15)=-0,2\cdot225+120+100$

$\sf C(15)=-45+120+100$

$\sf \red{C(15)=175}$

• 25 unidades

$\sf C(25)=-0,2\cdot25^2+8\cdot25+100$

$\sf C(25)=-0,2\cdot625+200+100$

$\sf C(25)=-125+200+100$

$\sf \red{C(25)=175}$

• 8 unidades

$\sf C(8)=-0,2\cdot8^2+8\cdot8+100$

$\sf C(8)=-0,2\cdot64+64+100$

$\sf C(8)=-12,8+64+100$

$\sf \red{C(8)=151,20}$

b)

$\sf -0,2n^2+8n+100=200$

$\sf -0,2n^2+8n+100-200=0$

$\sf -0,2n^2+8n-100=0$

$\sf 2n^2-80n+1000=0$

$\sf n^2-40n+500=0$

$\sf \Delta=(-40)^2-4\cdot1\cdot500$

$\sf \Delta=1600-2000$

$\sf \Delta=-400$

Como $\sf \Delta < 0$, não há raízes reais

Logo, não é possível que o custo seja igual a 200,00