Question

uma pedra preciosa tem a forma de um octaedro regular de aresta 8mm . calcule o volume dessa pedra

Answer 1

A pedra preciosa possui volume igual a V = [512/3]√2 mm³.

Cálculo do volume de um prisma

O volume da pedra é dado pela multiplicação por 2 da fórmula do volume da pirâmide de base quadrada, tal fórmula do volume é igual a:

V = 1/3 (Ab).(h), multiplica-se por 2 pois são duas pirâmides que dão origem a pedra preciosa:

V = 2/3(Ab).(h)

Temos que a área da base da pirâmide é igual:

Ab = 8 mm x 8 mm = 64 mm²

Precisa-se calcular a altura da pirâmide:

Para isso, observe a figura anexada:

x² = 8² + 8²

x² = 64 + 64

x = √128 mm - diagonal do quadrado da base do prisma

A altura h, com metade da diagonal x e com a hipotenusa, que é aresta e possui 8 mm forma um triângulo retângulo.

Portanto:

(X/2)² + h² = 8²

(√128/2)² + h² = 64

h² = 64 - 128/4

h² = 64 - 32

h = √32 mm

Portanto, retomando ao cálculo do volume, temos:

V = 2/3(Ab).(h)

V = (2/3).64 mm².√32 mm (√32 = √(2⁵) = 4.√2)

V = (2/3).64 mm².4√2 mm

V = [512/3]√2 mm³

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