Uma pedra, partindo do repouso, cai verticalmente do alto de um prédio cuja altura é "h". Se ela gasta 1s para percorrer a última metade do percurso, qual é o valor em metros (m) que melhor representa a altura "h" do prédio ?
Desconsidere o atrito com o ar, e considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s².
R: 57,1 m
Preciso do cálculo please. :)
Soluções para a tarefa
Sendo t o tempo total de queda
Primeira equação:
H = g·t^2 / 2
Segunda equação:
H / 2 = g·(t - 1)^2 / 2
H = g·(t - 1)^2
Podemos igualar as duas a partir da altura
g·t^2 / 2 = g·(t - 1)^2
t^2 / 2 = (t - 1)^2
t^2 / 2 = t^2 - 2t + 1
t^2 = 2t^2 - 4t + 2
0 = t^2 - 4t + 2
Resolvendo por Bháskara
Δ = (-4)² - 4 · 1 ·2
Δ = 16 - 8
Δ = 8
t' = 4 + √8
2
t' = 2 + √2
t'' = 2 - √2
O segundo resultado não é viável porque sabemos que ele gastou 1 segundo somente na segunda metade, não tem como o tempo total ser menor que 1.
Calculando a altura
H = g·t^2 / 2
H = 9,8·(2+√2)^2 / 2
H = 9,8·(4+4√2+2) / 2
H = 9,8·(6+4√2)/2
H = 9,8·11,66 / 2
H = 57,11 m
Bons estudos no Brainly! =)
Podemos afirmar que se ela gasta 1s para percorrer a última metade do percurso, o valor em metros (m) que melhor representa a altura "h" do prédio, é de 57,11 metros.
Para responder esse tipo de questão, deveremos levar em consideração que t representa o tempo total de queda.
Primeira equação, temos que:
H = g·t^2 / 2
Segunda equação, temos que:
H / 2 = g·(t - 1)^2 / 2
H = g·(t - 1)^2
Igualando as duas equações, a partir da altura:
g·t^2 / 2 = g·(t - 1)^2
t^2 / 2 = (t - 1)^2
t^2 / 2 = t^2 - 2t + 1
t^2 = 2t^2 - 4t + 2
0 = t^2 - 4t + 2
por Bháskara
Δ = (-4)² - 4 · 1 ·2
Δ = 16 - 8
Δ = 8
t' = (4 + √8)/ 2
t' = 2 + √2
t'' = 2 - √2
Cálculo da altura:
H = g·t^2 / 2
H = 9,8·(2+√2)^2 / 2
H = 9,8·(4+4√2+2) / 2
H = 9,8·(6+4√2)/2
H = 9,8·11,66 / 2
H = 57,11 metros.
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