Question

Uma pedra lançada verticalmente para cima alcança a altura de 70m quanto tempo necessita para alcançar essa altura .

Answer 1

Lançamento vertical ( M.U.V )

Sabendo a equação horária do espaço em M.U.V :

$\displaystyle \Delta S = V_o.t \pm \frac{g.t^2}{2}$

E a equação de torricelli :

$V_f^2 = V_o^2 \pm 2.g.\Delta S$

Onde :

$V_f =$ velocidade final.

$V_o =$ velocidade inicial.

$\Delta S =$ Distância percorrida.

$g =$ gravidade.

$t =$ tempo decorrido.

Queremos o tempo e temos as seguintes informações :

$V_f = 0$ ( já que ele para quando chega na altura máxima )

$\Delta S = 70m$

Referencial da gravidade : para baixo

( Não sei se é pra substituir o valor da gravidade, então vou dar duas respostas )

1º) Vamos usar a equação de torricelli para achar a velocidade inicial

$V_f^2 = V_o^2 \pm 2.g.\Delta S$

$0 = V_0^2 - 2.g.70$

$V_o^2 = 140.10 \to \fbox {V_o = 10\sqrt{14} }$ ( Se for para substituir g =  10 )

OU

$V_o^2 = 140.g \to \fbox{ V_o = 2.\sqrt{35.g} }$ ( Se não for para substituir g = 10 )

2º) Vamos usar a equação horária do espaço para achar o tempo :

$\displaystyle \Delta S = V_o.t \pm \frac{g.t^2}{2}$

1ª) Usando  $\fbox {V_o = 10\sqrt{14} }$

$\displaystyle 70 = 10\sqrt{14}.t - \frac{10.t^2 }{2} \to 70 = 10\sqrt{14}.t -5.t^2$

$5t^2 - 10\sqrt{14}.t + 70 = 0$

Dividindo a equação toda por 5 :

$t^2 - 2.\sqrt{14}.t + 14 = 0$

deu um quadrado perfeito, portanto :

$(t-\sqrt{14})^2 = 0 \to \fbox{t = \sqrt{14}\ s }$

Pronto

2ª) Usando $\fbox{ V_o = 2.\sqrt{35.g} }$

$70 = 2.\sqrt{35.g}.t - 5.t^2$

$5t^2 - 2\sqrt{35.g}.t + 70 = 0$

$\displaystyle t = \frac{2.\sqrt{35.g}\pm\sqrt{(2.\sqrt{35.g})^2 -4.5.70}}{2.5}$

$\fbox{\displaystyle t = \frac{2.\sqrt{35.g}\pm\sqrt{70.g^2 -1400}}{10} s }$ ( Se não for pra substituir g = 10 )

( Coloquei duas respostas pq tem professor que embaça quando substitui g = 10m/s² e não $g \approx 9,8m/s^2$ )