Question

uma pedra jogada em um lago emite ondas circulares cujo raio cresce a uma taxa constante de 3m/s com que rapidez variando a area englobada pela onda crescente ao final de 10 segundos ?(resposta.DA/DT 180m²/s

Answer 1

Primeiro encontremos as variáveis:

Ele dá a taxa de variação do raio em relação ao tempo, então: dr/dt= 3m/s.

Ele quer saber a taxa de variação da área após 10s. Então temos que achar dA/dt

Agora encontremos uma relação que englobe o raio e a área:

A área do círculo: A=πr²

Agora derivados essa função em relação ao tempo:

dA/dt = 2*π*r*dr/dt

Não temos o raio, porém temos o tempo e a velocidade média, portanto temos que lembrar da fórmula da velocidade média

Vm= ∆s/∆t

Então: 3=∆s/10

Então ∆s= 30m, ou seja, nosso raio!

Agora temos tudo pra finalizar.

dA/dt = 2*π*r*dr/dt

Substituindo o que temos:

dA/dr = 2*π*30*3

dA/dr = 180π m²/s