Matemática, perguntado por dudabetta, 9 meses atrás

Uma pedra foi lançada para cima fazendo um movimento em forma de parábola. Sendo sua função igual a y = -2x² + 10x, onde y é a altura atingida pela pedra, em metros, e x o tempo,em segundos. Qual a altura máxima atingida pela pedra?

a)10 metros

b)11 metros

c)12 metros

d)12,5 metros

Soluções para a tarefa

Respondido por Nefertitii
4

Temos a seguinte função que corresponde a trajetória de uma pedra:

 \boxed{ \sf y =  - 2x {}^{2}  + 10x}

A questão quer saber a altura máxima que essa pedra atinge, para isso devemos observar uma coisinha, que é o coeficiente "a" que se encontra a frente de "", esse coeficiente é que vai nos dizer que fórmula usar, y do vértice ou x do vértice. Certamente o coeficiente "a" é menor que "0", ou seja a parábola está voltada para baixo, o que nos indica a usar a fórmula do y do vértice, dada por:

 \boxed{ \sf Y_v =  \frac{ -\Delta}{4a} }

O delta é o famoso b² - 4.a.c e o "a" é o coeficiente, antes de substituir os dados, vamos identificar os coeficientes:

 \sf y =  - 2x {}^{2}  + 10x \\  \begin{cases} \sf a =  - 2 \\  \sf b = 10 \\  \sf c = 0 \end{cases}

Substituindo:

 \sf Y_v =  \frac{ - (b {}^{2} - 4ac) }{4.( - 2)}  \\  \\  \sf Y_v =  \frac{ - (10 {}^{2} - 4.( - 2).0 }{ - 8}  \\  \\  \sf Y_v =  \frac{ - (100)}{ - 8}  \\  \\  \sf Y_v =  \frac{ - 100}{ - 8}  \\  \\  \boxed{ \sf Y_v = 12,5m}

Espero ter ajudado

Perguntas interessantes