Question

Uma pedra foi lançada do alto de um penhasco de altura H, segundo um ângulo de 30° em relação à horizontal, com uma velocidade inicial de 10 m/s. A figura abaixo ilustra a situação física

Supondo que a pedra tenha se deslocado 20 metros na horizontal, determine a altura H aproximada do penhasco

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que a altura H aproximada do penhasco é de H = 1,25 m.

Analisando a figura do enunciado, temos um movimento oblíquo, sua trajetória descrita, em relação à terra, é uma parábola.

Movimento horizontal eixo ( Ox ):

Equações:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_x = V_0 \cdot \cos{\theta} \quad \gets V ~inicial ~ horizontal } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ X = A = V_x \cdot t \quad \gets Alcance }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ A = \dfrac{V_0^2 \cdot \sin{(2\cdot \theta)} }{g} \quad \gets Alcance } }$

Movimento horizontal eixo ( Oy ):

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_{0y} = V_0 \cdot \sin{\theta} \quad \gets V ~ incial~vertical } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_y = V_{0y} +gt \quad \gets E. da ~ velocidade } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S = S_0+V_{0y} + \dfrac{gt^2}{2} \quad \gets E. ~ do ~espa\sf c_{\!\!\!,}o } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_y^2 = V_{0y}^2 + 2\:g\:\Delta S \quad \gets E. ~ de ~Torrricelli } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ H = \dfrac{(V_0^2 \cdot \sin{\theta})^2}{2\cdot g} \quad \gets Altura ~ m\acute{a}xima } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf H = \:?\: m \\ \theta = 30^\circ\\ \sf \sin{30^\circ} = 0{,}5 \\\sf \cos{30^\circ} = 0{,}87 \\\sf g = - 10 \:m/s^2 \:\:\downarrow \\ \sf A = X = 20\: m \end{cases} } }$

O enunciado pede que calculemos a altura do penhasco.

Na altura máxima $\boldsymbol{ \textstyle \sf (\:H_{max}\: ) }$  a velocidade é $\boldsymbol{ \textstyle \sf (\:V_y = 0\: ) }$.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ V_y^2 = V_{0y}^2 + 2\:g\:\Delta S } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0^2 =(v_0 \cdot \sin{30^\circ) }^2 + 2\:g\: H_{max} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0 = (10\cdot 0{,}5 )^2 -2\cdot10 H_{\sf max} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0 = 5^2 -20 H_{\sf max} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 0 = 25 -20 H_{\sf max} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 20\:H_{\sf max} = 25 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ H_{\sf max} = \dfrac{25}{20} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf H_{max} = 1{,}25\: m }$

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