Question

Uma pedra foi atirada e sua trajetória é descrita pela função:  
h(t) = -t² +4t +16

Qual a altura máxima atingida pela pedra ?
Quanto tempo levou para atingir essa altura ?
Quanto tempo a pedra levou para atingir o solo novamente?

Answer 1

Qual a altura máxima atingida pela pedra ?

Jeito 1: Cálculo

Derivada de h(t) = h'(t) = -2t + 4

Ponto máximo é onde h'(t) = 0

Então 

0 = -2t + 4
t = 2

Substituindo em h(t)
h(2) = -2² + 4*2 +16 = 16 metros

Jeito 2: Sem cálculo

h(t) é uma equação do segundo grau, então sua forma é uma parábola, cujo o vértice é o ponto de máximo. Sendo assim:

Xv = -b/2a = 4/2  = 2

Como t é a coordenada do eixo x então t = 2
Depois só calcular h(2) como acima


Quanto tempo levou para atingir essa altura ?

Ver resolução anterior, 2 segundos

Quanto tempo a pedra levou para atingir o solo novamente?

A pedra atinge o solo em h(t) = 0

-2t²+4t + 16 = 0

t² -2t - 8 = 0

As raizes são 4 e -2, como tempo não pode ser negativo então a resposta é 4 segundos