Question

Uma pedra é solta do alto de um edificio de 32m. Calcule o tempo de voo e a velocidade com que chega no solo

Answer 1

O tempo de voo é de aproximadamente 2,52 s e a velocidade com que a pedra chega ao solo é de aproximadamente 25,29 m/s.

⠀

Cálculo

Matematicamente, a Equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf v^2 = v^2_0 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf v \Rightarrow velocidade ~ final ~ (em ~ m/s)$

$\large \sf v_0 \Rightarrow velocidade ~ inicial ~ (em ~ m/s)$

$\large \sf a \Rightarrow acelerac{\!\!,}\tilde{a}o ~ (em ~ m/s^2)$

$\large \sf \Delta S \Rightarrow dist\hat{a}ncia ~ percorrida ~ (em ~ m)$

⠀

Além disso, a altura é equivalente à metade do produto da aceleração da gravidade pelo quadrado do tempo, tal como a equação I abaixo:

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf h = \dfrac{g \cdot t^2}{2}} ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf h \Rightarrow altura ~ do ~ corpo ~ (em ~ m)$

$\large \sf g \Rightarrow acelerac{\!\!,}\tilde{a}o ~ da ~ gravidade ~ (em ~ m/s^2)$

$\large \sf t \Rightarrow intervalo ~ de ~ tempo ~ (em ~ s)$

⠀

Aplicação

Calculando a velocidade

Sabe-se, segundo o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v =\textsf{? m/s} \\\sf v_0 = \textsf{0 m/s} \\\sf a = \textsf{10 m/s}^2 \\\sf \Delta S = \textsf{32 m} \\\end{cases}$

⠀

Assim, tem-se que:

$\Large \sf v^2 = \left(0\left[\dfrac{m}{s}\right]\right)^2 + 2 \cdot 10 \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right] \cdot 32 \left[m\right]$

$\Large \sf v^2 = 10 \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right] \cdot 320 \left[m\right]$

$\Large \sf v^2 = 640 \left[\dfrac{~\!~\! m^2~\!}{~\! s^2}\right]$

$\Large \text{ \sf v = \sqrt{640 \left[\dfrac{~\!~\! m^2~\!}{~\! s^2}\right]} }$

$\Large \text{ \sf v = \sqrt{640} \left[\dfrac{ \sqrt{m^2}~\!}{\sqrt{s^2}}\right] }$

$\boxed {\boxed {\Large \sf v = 8\sqrt{10} \left[\dfrac{m}{s}\right] }} \Large ~\sf ou ~\boxed {\boxed {\Large \sf v \approx \textsf{25,29} \left[\dfrac{m}{s}\right] }}$

⠀

Calculando o tempo de voo

Sabe-se, dessa forma:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf h = \textsf{32 m} \\\sf g = \textsf{10 m/s}^2 \\\sf t = \textsf{? s} \\\end{cases}$

⠀

Assim, tem-se que:
$\Large \text{ \sf 32 \left[m\right] = \dfrac{10 \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right]\cdot t^2} {2} }$

$\Large \text{ \sf t^2=\dfrac{64 \left[m\right]}{10 \left[\dfrac{m}{~\! s^2}\right]} }$

$\boxed {\boxed {\Large \text{ \sf t=\dfrac{4\sqrt{10}}{5} \left[s\right] }}} ~\Large \sf ou ~\boxed {\boxed {\Large \sf t = \textsf{2,52}\left[s\right]}}$

⠀

Leia mais sobre o assunto em:

brainly.com.br/tarefa/42559693

brainly.com.br/tarefa/47222980

brainly.com.br/tarefa/48045650