Question

Uma pedra e lançada verticalmente para cima no instante t = 0 e sua altura h, relativa ao solo, varia com o tempo t segundo a relação: h = 1,0 + 20,0 t – 5,0 t2 (SI) Determine: a) a altura, relativa ao solo, no instante em que a pedra foi lançada; b) a velocidade escalar media entre os instantes t = 0 e t = 1,0s; c) o instante em que a pedra atinge sua altura máxima; d) a altura máxima atingida pela pedra; e) a velocidade escalar da pedra nos instantes t = 1,0 s e t = 3,0 s.

Answer 1

a) Para resolver essa alternativa basta observar a equação da função horária de posição de um MRUV:

S = So + Vo×t + (a/2)×t^2

No caso do lançamento vertical teremos:

H = Ho + Vo×t + (-10/2)×t^2

Onde Ho é a altura relativa ao solo no instante em que a pedra foi lançada, então:

H = 1 + 20×t + (-10/2)×t^2

Ho = 1

b) Ele quer a velocidade escalar média, ou seja: Vm = ΔH/Δt

Temos que descobrir qual a distância que ele percorreu durante o intervalo de 1s:

H = 1 + 20×1 + (-10/2)×1^2
H = 1 + 20 - 5×1
H = 21 - 5
H = 16m

Então, basta calcular a velocidade:

V = ΔH/Δt
V = H-Ho/t-to
V = 16-1/1-0
V = 15/1
V = 15m/s

c) Temos que descobrir o tempo em que o corpo atinge altura máxima, ou seja, o momento em que a velocidade é igual a zero:

V = Vo + a×t
0 = 20 + (-10)×t
-20 = -10t
t = -20/-10
t = 2s

d) Pra descobrir a altura máxima podemos usar a Equação de Torricelli:

V^2 = Vo^2 + 2×a×ΔS
0^2 = 20^2 + 2×(-10)×ΔS
-400 = -20ΔS
ΔS = -400/-20
ΔS = 20m
S - So = 20
S = 20 + So
S = 20 + 1
S = 21m

Caso não queira usar essa equação, você pode ir pela função horária de posição de um MRUV e usar o tempo em que o corpo atinge a altura máxima:

S = So + Vo×t + (a/2)×t^2
S = 1 + 20×2 + (-10/2)×2^2
S = 1 + 40 - 5×4
S = 41 - 20
S = 21m


e) Em dois segundos ele atinge a altura máxima, entre o instante t'=1s t"=2s e t"'=3s ele está nas seguintes posições S'=16m S"=20m e S"'=16m novamente (ele subiu e em seguida desceu), nesse intervalo de tempo ele percorreu 8m, então:

V = ΔS/Δt
V = 8/3-1
V = 8/2
V = 4m/s


Espero ter ajudado!!

Answer 2

Letra A) ele quer no instante em que a pedra foi lançado, e diz que foi no t=0, basta substituir na equação que vc achará a altura!

Letra B) para achar a velocidade media, vc primeiro tem q saber o espaço que a pedra percorreu em 1s, então utilize a equação dada para trocar o T por 1 segundo e achar o H, feito isso, basta jogar na formula da Velocidade: V=S/T sendo o t 1s e o S o H que vc achou na formula!

Letra C) para achar a altura maxima vc tem que saber que, sempre que um objeto é jogado pra cima, quando ele chega no ponto mais altos, sua velocidade escalar é 0! Sabendo isso, use a formula V=Vo + AT !
A aceleração vc pega na formula, que é 10 (na formula ta 5 pois o 10 foi cortado com o 2 que dividia a aceleração e o tempo: S=So+VoT+at2/2) e veja que como a pedra está subindo, a formula do V=vo+at vai ficar V=vo-(at) pois a aceleração é a da gravidade! Troque o V por 0, pois a velocidade no ponto mais alto é 0 e o Vo por 20 (que da pra pegar na formula dada) !

Letra D) assim q vc achar o instante da altura maxima, basta trocar na formula dada que vc achará a altura maxima!!

Letra E) mesma coisa da letra B, ache o espaço que ela percorreu em 2 segundos, afinal DeltaT = T-To, entao troque na formula dada, ache a altura, que é a mesma coisa que o S, e jogue na formula da velocidade escalar media: V=S/T !!

Espero ter ajudado, qualquer coisa mande msg que eu te ajudo!