Question

uma pedra é lançada verticalmente para cima, do topo de um edifício, com velocidade de 30 m/s. Decorridos 4,0 s deixa-se cair outra pedra no mesmo local e a partir do repouso. Determine apos quanto tempo, desde o instante em que a primeira pedra partiu, esta passará pela segunda

Answer 1

Olá!

Para resolvermos este problema, chamaremos de pedra 1 a pedra lançada verticalmente para cima e de pedra 2 a pedra abandonada do repouso. Adotaremos g = 9,8 m/s².Após, precisamos obter as funções horárias da posição para a pedra 1 e a pedra 2 e igualá-las, já que a posição ocupada será a mesma. Além disso, adotaremos como nível zero a altura do prédio, o que significa que a pedra 2, ao ser abandonada do repouso, já ocupará posições negativas.

Temos, então que:

 $Y1 = Yo +Vo\cdot t - \dfrac{gt^{2}}{2} \\\\ Y1 = 0 + 30t - \dfrac{9,8t^2}{2}$

Decorridos quatro segundos, vamos então obter a posição da pedra e ajustar uma nova função horária para ela:

$Y1 = 30\cdot4 - \dfrac{9,8\cdot16}{2} =\ \textgreater \ Y1 = 120 - 78,4 = 41,6~m$

Assim, decorridos quatro segundos, a pedra 1 está 41,6 m acima do prédio, e sua velocidade é dada por:

$V = Vo -gt =\ \textgreater \ V = 30 - 9,8\cdot4 = - ~9,2~m/s$

Assim, a função da posição da pedra 1 que pode ser igualada a pedra 2 é:

 $Y1 = 41,6~-9,2\cdot t - \dfrac{9,8\cdot t^2}{2}$

E, portanto, temos que a função da posição da pedra 2 é:

$Y2 = \dfrac{-9,8\cdot t^2}{2}$

Assim, igualando as duas, obtemos finalmente o tempo em que se encontram. 

$Y1 = Y2 =\ \textgreater \ 41,6~-9,2\cdot t - \dfrac{9,8\cdot t^2}{2} = -\dfrac{9,8\cdot t^2}{2} \\\\ 41,6~-9,2\cdot t= 0 =\ \textgreater \ t = \dfrac{41,6}{9,2} = \boxed{4,52~s}$

Assim, este tempo encontrado é o instante em que elas se encontram a partir da nova função. Contudo, o enunciado nos pergunta a respeito do tempo desde que a primeira pedra foi lançada, o que gera a necessidade de somarmos mais quatro segundos ao tempo encontrado. Assim, a resposta correta é t = 8,52 s.

Abração!