Question

Uma pedra é lançada para cima
fazendo um ângulo de 60o
com a
horizontal, e uma velocidade inicial de
20 m/s, conforme a figura a seguir.
(Adotar g = 10 m/s2
)
a) Defina as funções horarias do movimento
b) Qual a altura máxima atingida pelo
objeto?
c) Qual o tempo total do movimento?
d) Qual o valor de x?

Answer 1

As funções horarias do movimento V = 20.Cos(60)i + 20.Sen(60)j . a .t

A altura máxima atingida pela pedra: 15 m (quinze metros)

Qual o tempo total do movimento: 3,46 segundos.

Qual o valor de x: 34,64 metros.

Como a pedra é lançada a partir do ângulo de 60º, deveremos analisar o movimento na vertical e na horizontal simultaneamente:

V = vxi + vyj

V = v.cos(60)i + v.sen(60)j

V = 20.Cos(60)i + 20.Sen(60)j

Sabemos que a altura só depende da velocidade em y e, por isso, na altura máxima, vy(final) = 0

Empregando a equação de Torricelli:

Vy(final)^2 = Vy(inicial)^2 - 2gH

0^2 = (20Sen60)^2 - 2g.H

0 = 400.(√(3)/2)^2-2gH

0 = 400.(3/4) - 2gH

2gH = 300

gH = 150

H = 150/g

H = 15 metros

Cálculo do tempo total:

Vy(final) = Vy(inicia) - gt

0 = 20Sen(60) - 10t

10t = 20Sen(60)

t = 2Sen(60)

Sen(60) = √(3)/2

t = 2.√(3)/2

t = √(3) s

t≅ 1,73 segundos

Logo, o tempo total será:

T = 2t

T = 2.√(3) s

T ≅ 3,46 segundos

Cálculo da velocidade em X é constante:

Vx = x(t)/t(total)

x(t) = T . vx

x = 3,46 . 20.Cos(60)

x = 3,46 . 20.(0,5)

x = 3,46 . 10

x = 34,64 metros.

Bons estudos!