Uma pedra é lançada para cima a partir do topo e da borda de um edifício de 16 m de altura a uma velocidade inicial v0 = 20 m/s e faz um ângulo de 53,1° com a horizontal. A pedra sobe e em seguida desce em direção ao solo.
Dados: g = 10 m/s² ; sen 53,1° = 0,8; cos 53,1° = 0,6.
Encontre:
a) O tempo, em segundos, para que a mesma chegue ao solo.
b) O alcance do lançamento.
Soluções para a tarefa
Resposta:
2,8 s para atingir o solo
Explicação:
1) Visão geral: Para saber o tempo que leva para ela atingir o chão, não importa quanto ela se afasta do prédio. Portanto, deve-se decompor o movimento e utilizar apenas os dados do movimento vertical, sujeito à ação da gravidade, ignorando o movimento horizontal da pedra. Quando um corpo está sujeito a uma aceleração constante, ele está em Movimento Uniformemente variável. O enunciado não afirma, mas supõe-se aceleração da gravidade (a = g = 10 m/ que a pedra está sujeita unicamente à s?), sendo um caso clássico de MUV.
2) O que fazer: Assim, deve-se utilizar uma das 4 possíveis fórmulas de MUV, que são: Torricelli: v? = V,2 + 2.a.As Equação do espaço: S = S, + Vo.t + (a.t). 1/2 Derivada da velocidade: V = Vo + a.t Igualdade de velocidade : As/t = (V + Vo)/ 2 Cada fórmula deve ser utilizada em uma situação diferente. Geralmente, o enunciado fornece três informações e exige uma quarta informação, daí vê-se qual fórmulas tem as 4 variáveis envolvidas juntas em uma única fórmula. Com essas fórmulas, deve-se encontrar quanto tempo levar para a pedra atingir a altura máxima e depois somar ao tempo que ela leva para atingir o solo (que é a altura do prédio + a altura máxima de
altura do prédio + a altura máxima de lançamento).
3) Do exercício em questão Sabendo que • ao atingir a altura máxima, um corpo atirado para cima atinge velocidade zero (a altura máxima é logo antes do movimento inverter e o corpo voltar a cair para baixo; para a velocidade inverter, o corpo deve parar totalmente) • como o corpo está indo contra a gravidade e diminuindo sua velocidade aos poucos, entende-se que sua aceleração é negativa • a velocidade vertical inicial = sen. Vo → Vyo = 0,8.10 = 8 m/s tem-se:
Movimento 1 Vo = 8 m/s V = 0 a = g = -10 m/s? As = ? At = ? Tempo. V = V, + a.t O = 8 -10t t = 810 = 0,8s para atingir altura máxima Altura máxima: v2 = V.2 + 2.a.As 02 = 82 + 2.-1O.As O = 64 - 20AS As = 64/20 %3D As = 3,2 metros
Ou seja, quando a pedra é atirada de cima do prédio, ela leva 0,8 segundos para atingir sua altura máxima de 3,2 metros. Movimento 2: Sabe-se que 16,8m do prédio + 3,2 da altura máxima = 20m Vo = 0 m/s = repouso • a = 10 m/s2 (agora é positiva porque o movimento está a favor) • At = ? • AS = S - S. A fórmula que se encaixa é S = So + Vo.t+ (a.t).1/2 S = So + Vo.t + (a.t).1/2 S = So + 0.t + (10.t).1/2 S= S, + 5t?
S- S, = 5 t? %3D 20 = -5t? %3D 4 = t t = 2s Portanto, leva 0,8s para subir e 2s para descer, totalizando 2,8s para atingir o solo.