Question

Uma pedra é lançada para cima a partir do topo e da borda de um edifício de 16,8 m de altura a uma velocidade inicial v0 = 10 m/s e faz um ângulo de 53,1° com a horizontal. A pedra sobe e em seguida desce em direção ao solo. O tempo, em segundos, para que a mesma chegue ao solo é

Dados: Θ = 53,1º; sen Θ = 0,8; cos Θ = 0,6​

Answer 1

Explicação:

tua resposta tá certa, porém acho que a forma mais simples de resolver essa pergunta é usando a função horária. Sabemos que o movimento vertical do projétil é um MRUV, então a função horária pra esse sistema é o seguinte:

h(t) = Ho + Vy*t - (g*t²)/2

Sabemos que Vy é igual a:

Vy = Vo*sin(theta)

= 10*0.8

= 8 m/s

Queremos saber o tempo que o projétil leva para atingir o solo, ou seja, em que tempo h(t) = 0 com isso se substituir h(t) por zero iremos encontrar em que instante de tempo isso ocorrerá:

0 = Ho + Vy*t - (g*t²)/2

0 = 16.8 + 8t - (10t²)/2

0 = 16.8 + 8t - 5t²

Isso é uma equação de segundo grau, então podemos usar a fórmula de baskara para resolvê-la:

-5t² + 8t + 16.8 = 0

a= -5

b= 8

c = 16.8

$t = \frac{ - b + - \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a}$

Substituindo os valores:

t = (-8 +/- √(8² - 4*(-5)*(16.8) ) /2*(-5)

t = (-8 +/- √(64 + 20*16.8) ) / -10

t = (-8 +/- √(64 + 336) / -10

t = (-8 +/- √400)/-10

t1 = (-8 + 20)/-10 = 12/-10 = -1.2 segundos, esse resultado com t negativo não faz sentindo.

t2 = (-8 -20)/-10 = -28/-10 = 2.8 segundos