Question

Uma pedra é lançada num lago para originar ondulação na forma de círculos. O raio r do circulo externo aumenta a uma taxa de 1 pé por segundo. Quando o raio medir 4 pés qual será a taxa de variação da área A da parte ondulada?

Answer 1

Uma pedra é lançada num lago para originar ondulação na forma de círculos. O raio r do circulo externo aumenta a uma taxa de 1 pé por segundo. Quando o raio medir 4 pés qual será a taxa de variação da área A da parte ondulada?

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Note que a taxa de variação do Raio em relação ao Tempo é 4 pés/s, ou seja, $\frac{dR}{dt}=4$

Queremos calcular a taxa de crescimento da Área em relação ao Tempo, ou seja, queremos $\frac{dA}{dt}$.

Note que a área de um círculo é dada por $A=\pi R^{2}$, portanto a taxa de crescimento do Área em relação ao Raio é $\frac{dA}{dR}=2[tex]\pi$ · R.

Como, a Área aumenta quando o Raio aumenta e o Raio aumenta quando o Tempo (passa) aumenta, temos a configuração de uma Função Composta. Aplicando a Regra da Cadeia, temos:

$\frac{dA}{dt}=\frac{dA}{dR}\frac{dR}{dt}\\\frac{dA}{dt}=2\pi R.1=2\pi .4.1=8\pi$ cm²/s.