Question

uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima, com velocidade de 15 m/s. Desprezando a resistência do ar e adotando g= 10 m/s2, determine : a) a altura máxima que a pedra atinge :
b) o instante em que a pedra atinge o solo

Answer 1

• Aplique a função horária do espaço:

$\large \sf S = S_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}$

• Dado:

v₀ = 15 m\s

g = 10m/s²

• Considerando o solo a posição 0m, então a pedra estará nessa posição no instante do lançamento (S₀) e no instante em que ela retorna ao solo (S), portanto:

S = 0

S₀ = 0

• Considerando o sentido positivo para cima então a aceleração da gravidade é um valor negativo pois a força da gravidade é exercida no sentido ao centro da terra.

a = −g = −10 m\s²

• Substituindo os valores na função horária do espaço.

$\large \sf S = S_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}$

$\large \sf 0 = 0 + 15 \cdot t + \dfrac{(-10) \cdot t^2}{2}$

0 = 15t − 5t² ⇒ Fatore por fator comum em evidência.

0 = t⋅(15 −5t) ⇒ Se o produto t⋅(15 −5t) é zero, então:

t = 0 ⇒ A pedra estará no solo no instante t = 0s (óbvio).

ou

15 − 5t = 0

15 = 5t

t = 3 s ⇒ b) A pedra atingirá o solo 3 segundos após o lançamento.

• A altura máxima é atingida quando a função S(t) = 15t − 5t² atinge seu valor máximo. Sendo o coeficiente de t² negativo então a função é representada por uma parábola de concavidade para baixo e portanto seu valor máximo ocorre em seu vértice.
• A abscissa (valor de t) do vértice ocorre no instante em que seu valor é o valor médio das raízes da função. Foram obtidas as raízes 0s e 3 s portanto seu valor médio é 1,5s. Vamos então determinar o valor da altura (S) para o instante de tempo t = 1,5 s.

S(t) = 15t − 5t²

S(1,5) = 15×1,5 − 5×(1,5)²

S(1,5) = 22,5 − 5×(2,25)

S(1,5) = 22,5 − 11,25

S(1,5) = 11,25 m

a) A altura máxima que a pedra atinge é 11,25 m.

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