Question

uma pedra e lançada do solo verticalmente para cima.Ao t segundos,atinge a altura h(t) dada pela função h(t)=20t-t2. A)Calcule a posição da pedra após 3 segundos. B) Determine a altura máxima que a pedra atinge. C) Calcule o instante em que a pedra se encontra a 75 metros de altura durante a subida.

Answer 1

a) h(3) = 20.3 - 3² = 60 - 9 = 51

b) A altura máxima dessa função representa o h(t) máximo, ou seja, o y máximo, que nesse caso é o y do vértice. Sabe-se que yv = -(Δ)/4a
yv = - (20²)/4.(-1) = 400/4 = 100

c) 75 = 20t - t²
- t² + 20t - 75 = 0
Δ = 20² -4.(-1).(-75)
Δ = 400 - 300 = 100
t' = (-20 + 10)/2.(-1) = 5
t'' = (-20 - 10)/2.(-1) = 15
Entretanto, a questão pede o instante em que a pedra se encontra a 75 metros de altura DURANTE A SUBIDA, ou seja, antes do xv. Sabe-se que
xv = -b/2a = - 20/2.(-1) = 10. Dentre os valores de t, aquele que é menor que 10, ou seja, o valor que se encontra na subida, é 5.