Question

Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de t segundos atinge, atinge a altura h, dada por h= 40t-5t ao quadrado:

a) calcule a posição da pedra instante 2s

b) calcule o instante em que a pedra passa pela posição 75m, durante a subida

c) determine a altura máxima que a pedra atinge

d) construa o gráfico da função h para 0 maior ou igual t maior ou igual 8

Answer 1

a) Substituir o T por 2 na equação
H = 40t - 5t²
H = 40 . 2 - 5 . 2²
H = 80 - 5 . 4
H = 80 - 20 = 60m

b) Substituir o H por 75
H = 40t - 5t²
75 = 40t - 5t²
-5t² + 40t - 75 = 0 (÷5)
- t² + 8t - 15 = 0
Equação do segundo grau
a=-1 b=8 c=-15

∆ = b² - 4 . a . c
Δ = 8² - 4.(-1).(-15) 
Δ = 64 - 60 
Δ = 4 

x= -b ± √∆ / 2 . a
x= -8 ± √4 / 2.(-1) 
x= -8 ± 2 / -2 
x'= -8 + 2 / -2
x'= -6/-2 = 3 segundos ( subida )

x'' = -8 - 2 / -2
x'' = -10 / -2 = 5 segundos ( descida )

c) Calcular o Y da vértice
O ponto máximo da equação dada :
H = 40t - 5t²
a=-5 b=40 c=0

Yv = -∆ / 4.a
Yv = - (b²- 4 . a . c) / 4 . a
Yv = - (40² - 4 . (-5) . 0) / 4 . (-5)
Yv = - 1600 / -20 = 80 metros

Answer 2

De acordo com a expressão, encontramos:

a) H = 60m           b) t = 3 segundos           c) 80 metros

Para respondermos essa questão, precisamos relembrar o que é uma expressão algébrica

As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes: números (ex. 1, 2, 10, 30), letras (ex. x, y, w, a, b) e operações (ex. *, /, +, -)  

As variáveis são as letras.

Em geral, essas variáveis representam um valor desconhecido.

A questão nos deus a seguinte expressão:

h = 40t - 5t²

E nos pede para calcularmos alguns valores. Vamos analisar as alternativas

a) posição da pedra no instante 2s

A questão quer saber a posição da pedra (H) no instante 2s (t = 2).

Vamos substituir t por 2 na equação:

H = 40t - 5t²

H = 40 * 2 - 5 * 2²

H = 80 - 5 * 4

H = 80 - 20

H = 60m

b) Qual o instante quando a pedra está na posição 75 m durante a subida

A questão quer saber o instante (t) quando a posição da pedra (H) é de 75 m.

Vamos substituir H por 75 na equação

H = 40t - 5t²

75 = 40t - 5t²

-5t² + 40t - 75 = 0 (÷5)

- t² + 8t - 15 = 0

Identificando as variáveis, temos:

a = - 1           b = 8           c = - 15

Calculando Delta, fica

∆ = b² - 4 * a * c

Δ = 8² - 4 * (-1) * (-15)  

Δ = 64 - 60  

Δ = 4

Achando os zeros da equação, temos:

x = - b ± √∆ / 2 * a

x = - 8 ± √4 / 2 * (-1)  

x = - 8 ± 2 / -2  

x' = - 8 + 2 / -2  = 3 segundos (momento da subida)

x'' = - 8 - 2 / -2  = 5 segundos (momento da descida)

c) Altura máxima que a pedra atinge

Para isso, vamos calcular o Y do vértice. Ou seja:  

H = 40t - 5t²

Yv = -∆ / 4.a

Yv = - (b²- 4 * a * c) / 4 * a

Yv = - (40² - 4 * (-5) * 0) / 4 * (-5)

Yv = - 1600 / -20

Yv = 80 metros

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