Question

Uma pedra é lançada do solo verticalmente para cima. Ao fim de t segundos, atinge a altura h, dada por: h = 40t - 5t².
a) Calcule a posição da pedra no instante 2 s.
b) Calcule o instante em que a pedra passa pela posição 75m, durante a subida.
c) Determine a altura máxima que a pedra atinge.
d) Construa o gráfico da função h.
( PRECISO DE TODO O DESENVOLVIMENTO! )

Answer 1

: h = 40t - 5t²

a) h(2)=40*2-5*2² =80-40 = 40 m

b)

75=40t-5t²

t²-8t-15=0

t'=[8+√(64-60)/2=(8+2)/2=5 s

t''=[8-√(64-60)]/2=(8-2)/2=3 s  ...aqui   está na subida

c)

Vértice=(vx,vy) ...queremos o vy =-Δ/4a=-[40²-0]/(-20)=80 metros

vx=-b/2a=40/10=4 m

d)

Vértice=(4,80)

h(t) = 40t - 5t²

a=-5  , a concavidade e para baixo , então o vértice e ponto de máximo

Raízes

5t*(8-t)=0 .

5t=0 ==>t'=0   ...(0,0)

8-t=0 ==>t''=8 ...(8,0)

Se t=0 ==>h=0 , ponto que corta o eixo y ==>(0,0)

veja a imagem no anexo...